Kapan menggunakan s/sqrt(n) dalam statistik

Dalam statistik, Anda akan menemukan rumus s/√ n dalam skenario yang berbeda.

Rumus ini digunakan untuk menghitung kesalahan standar mean sampel.

Dalam rumusnya, s mewakili deviasi standar sampel dan n mewakili ukuran sampel.

Rumus ini muncul dalam perhitungan dua uji statistik:

1. Uji sampel t

2. Interval kepercayaan untuk mean populasi

Contoh berikut menunjukkan cara menggunakan s/√ n dalam dua skenario ini.

Contoh 1: Menggunakan s / sqrt(n) dalam uji-t satu sampel

Uji-t satu sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan nilai tertentu atau tidak.

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji-t:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Emas:

• x : mean sampel
• μ ₀ : rata-rata populasi hipotetis
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Sebagai contoh, katakanlah kita ingin menguji apakah berat rata-rata penyu dalam suatu populasi sama dengan 300 pon atau tidak.

Kami mengumpulkan sampel penyu secara acak sederhana dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Kami akan melakukan uji-t satu sampel dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : μ = 310 (rata-rata jumlah penduduk sama dengan 310 buku)
• H _A : μ ≠ 310 (rata-rata populasi tidak sama dengan 310 pon)

Pertama, kami akan menghitung statistik pengujian:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Menurut kalkulator T score to P Value , nilai p yang terkait dengan t = -3,4817 dan derajat kebebasan = n-1 = 40-1 = 39 adalah 0,00149.

Karena nilai p ini kurang dari 0,05, kami menolak hipotesis nol. Kami memiliki cukup bukti untuk mengatakan bahwa berat rata-rata spesies penyu ini tidak sama dengan 310 pon.

Contoh 2: Menggunakan s / sqrt(n) dalam interval kepercayaan untuk rata-rata populasi

Interval kepercayaan suatu mean populasi adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung mean populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk suatu mean:

Interval kepercayaan = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• t : nilai t-kritis
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Misalnya, kita ingin menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata berat sebenarnya penyu dalam populasi tertentu.

Kami mengumpulkan sampel penyu secara acak sederhana dengan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 40
• Rata-rata berat sampel x = 300
• Simpangan baku sampel s = 18,5

Kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata berat sebenarnya dari populasi penyu:

• 95% CI = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• CI 95% = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• CI 95% = [294.083, 305.917]

Interval kepercayaan 95% untuk berat rata-rata sebenarnya dari populasi penyu adalah antara 294,083 pon dan 305,917 pon.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara menghitung kesalahan standar rata-rata dalam perangkat lunak yang berbeda:

Cara Menghitung Standard Error Mean di Excel
Cara menghitung kesalahan standar mean di R
Cara menghitung kesalahan standar mean dengan Python