Skor-z

Artikel ini menjelaskan apa itu skor Z dalam statistik. Anda juga akan mempelajari cara menghitung Z-score suatu saham, contoh cara menghitungnya, dan apa saja ciri-ciri Z-score.

Berapa skor Z?

Z-score , atau Z-score , adalah skor statistik yang menunjukkan berapa banyak standar deviasi suatu nilai dari mean. Untuk menghitung skor Z suatu nilai, Anda mengurangi mean dari nilai tersebut, lalu membaginya dengan deviasi standar sampel data.

Misalnya, jika suatu nilai lebih kecil dua standar deviasi dari rata-rata aritmatika kumpulan data, skor Z untuk nilai tersebut adalah -2.

Istilah statistik ini disebut juga skor standar , statistik Z , atau nilai Z.

Skor Z suatu nilai sangat berguna dalam pengujian hipotesis untuk menghitung batas interval kepercayaan dan daerah penolakan hipotesis nol.

Rumus skor Z

Skor Z sama dengan selisih antara nilai dan rata-rata kumpulan data dibagi dengan standar deviasi. Oleh karena itu, untuk mencari skor Z, Anda harus mengurangkan nilai mean terlebih dahulu, lalu membagi hasilnya dengan simpangan baku.

Singkatnya, rumus Z-score adalah:

Emas

adalah skor Z,

adalah nilai dari mana skor Z dihitung,

adalah mean aritmatika dan

adalah deviasi standar atau deviasi tipikal.

Interpretasi nilai Z-score sederhana saja: nilai Z-score menunjukkan jumlah standar deviasi antara suatu nilai dan mean. Oleh karena itu, semakin besar nilai absolut Z-score, maka nilai tersebut akan semakin menyimpang dari mean.

Contoh skor Z

Setelah kita melihat definisi skor Z, agar Anda lebih memahami maknanya, pada bagian ini kita melanjutkan untuk menyelesaikan contoh di mana beberapa skor Z dihitung.

• Hitung skor Z untuk semua data berikut: 7, 2, 4, 9, 3

Pertama, kita perlu mencari mean aritmatika dari data sampel:

Kedua, kami menghitung deviasi standar dari rangkaian data:

Dan terakhir, kami menerapkan rumus Z-score untuk setiap data dan menghitung semua Z-score:

Skor Z dan aturan praktisnya

Dalam kasus dimana sebaran sampel berdistribusi normal , berkat aturan empiris, kita dapat dengan cepat mengetahui berapa persentase nilai yang sesuai dengan suatu nilai dengan menghitung skor Z-nya.

Jadi, aturan praktisnya menyatakan bahwa dalam setiap distribusi normal, hal berikut ini benar:

• 68% nilainya berada dalam satu standar deviasi mean.
• 95% nilainya berada dalam dua standar deviasi mean.
• 99,7% nilainya berada dalam tiga standar deviasi mean.

Oleh karena itu, jika distribusinya normal, kita dapat menyimpulkan aturan praktis berikut:

• Jika skor Z kurang dari 1, nilainya berada di 68% nilai teratas.
• Jika skor Z lebih besar dari 1 tetapi kurang dari 2, maka nilainya berada pada 95% nilai teratas.
• Jika skor Z lebih besar dari 2 tetapi kurang dari 3, maka nilai tersebut berada di antara nilai 99,7%.

Anda dapat melihat nilai lebih lanjut dari aturan praktis pada tabel berikut:

Properti skor-Z

Skor Z memiliki properti berikut:

• Rata-rata aritmatika dari semua skor Z selalu 0.
• Simpangan baku skor Z adalah 1.
• Skor Z tidak berdimensi, karena satuan pembilangnya hilang dengan satuan penyebutnya.
• Jika Z score positif berarti nilainya lebih besar dari mean sampel. Sebaliknya jika Z score negatif berarti nilainya lebih rendah dari mean sampel.
• Skor Z sangat berguna untuk membandingkan distribusi yang berbeda.