Cara menghitung sst, ssr dan sse dengan python

Kita sering menggunakan tiga jumlah nilai kuadrat yang berbeda untuk mengukur seberapa cocok suatu garis regresi dengan sekumpulan data:

1. Jumlah Kuadrat Total (SST) – Jumlah kuadrat selisih antara masing-masing titik data ( _yi ) dan rata-rata variabel respons ( y ).

• SST = Σ( _kamu – kamu ) ²

2. Regresi Jumlah Kuadrat (SSR) – Jumlah kuadrat selisih antara titik data prediksi (ŷ _i ) dan rata-rata variabel respons ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _saya – kamu ) ²

3. Sum of Squares Error (SSE) – Jumlah kuadrat selisih antara titik data prediksi (ŷ _i ) dan titik data observasi (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _saya – y _saya ) ²

Contoh langkah demi langkah berikut menunjukkan cara menghitung masing-masing metrik ini untuk model regresi tertentu dengan Python.

Langkah 1: Buat datanya

Pertama, mari kita buat kumpulan data yang berisi jumlah jam belajar dan nilai ujian yang diperoleh untuk 20 mahasiswa berbeda di universitas tertentu:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Langkah 2: Sesuaikan model regresi

Selanjutnya, kita akan menggunakan fungsi OLS() dari pustaka statsmodels untuk menyesuaikan model regresi linier sederhana dengan menggunakan skor sebagai variabel respons dan jam sebagai variabel prediktor:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Langkah 3: Hitung SST, SSR dan SSE

Terakhir, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung nilai SST, SSR, dan SSE model:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Metriknya ternyata adalah:

• Jumlah total kuadrat (SST): 1248,55
• Regresi Jumlah Kuadrat (SSR): 917.4751
• Kesalahan jumlah kuadrat (SSE): 331.0749

Kami dapat memverifikasi bahwa SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Sumber daya tambahan

Anda dapat menggunakan kalkulator berikut untuk menghitung SST, SSR, dan SSE secara otomatis untuk garis regresi linier sederhana:

• Kalkulator SST
• Kalkulator RSS
• Kalkulator ESS

Tutorial berikut menjelaskan cara menghitung SST, SSR, dan SSE pada software statistik lainnya:

• Cara menghitung SST, SSR dan SSE di R
• Cara menghitung SST, SSR dan SSE di Excel