Cara menghitung sst, ssr dan sse di r

Kita sering menggunakan tiga jumlah nilai kuadrat yang berbeda untuk mengukur seberapa cocok garis regresi dengan kumpulan data:

1. Jumlah Kuadrat Total (SST) – Jumlah kuadrat selisih antara masing-masing titik data ( _yi ) dan rata-rata variabel respons ( y ).

• SST = Σ( _kamu – kamu ) ²

2. Regresi Jumlah Kuadrat (SSR) – Jumlah kuadrat selisih antara titik data prediksi (ŷ _i ) dan rata-rata variabel respons ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _saya – kamu ) ²

3. Sum of Squares Error (SSE) – Jumlah kuadrat selisih antara titik data prediksi (ŷ _i ) dan titik data observasi (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _saya – y _saya ) ²

Contoh langkah demi langkah berikut menunjukkan cara menghitung masing-masing metrik ini untuk model regresi tertentu di R.

Langkah 1: Buat datanya

Pertama, mari kita buat kumpulan data yang berisi jumlah jam belajar dan nilai ujian yang diperoleh untuk 20 siswa berbeda di perguruan tinggi tertentu:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

Langkah 2: Sesuaikan model regresi

Selanjutnya, kita akan menggunakan fungsi lm() untuk menyesuaikan model regresi linier sederhana dengan menggunakan skor sebagai variabel respon dan jam sebagai variabel prediktor:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

Langkah 3: Hitung SST, SSR dan SSE

Kita dapat menggunakan sintaks berikut untuk menghitung SST, SSR dan SSE:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

Metriknya ternyata adalah:

• Jumlah total kuadrat (SST): 1248,55
• Regresi Jumlah Kuadrat (SSR): 917.4751
• Kesalahan jumlah kuadrat (SSE): 331.0749

Kami dapat memverifikasi bahwa SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Kita juga dapat menghitung R kuadrat model regresi secara manual:

• R kuadrat = SSR / SST
• R kuadrat = 917,4751 / 1248,55
• R kuadrat = 0,7348

Hal ini menunjukkan bahwa 73,48% variasi nilai ujian dapat dijelaskan oleh jumlah jam belajar.

Sumber daya tambahan

Anda dapat menggunakan kalkulator berikut untuk menghitung SST, SSR, dan SSE secara otomatis untuk garis regresi linier sederhana:

Kalkulator SST
Kalkulator RSS
Kalkulator ESS