Teori probabilitas

Artikel ini menjelaskan apa itu teori probabilitas dan kegunaannya. Jadi, Anda akan menemukan konsep dasar teori probabilitas serta sifat dan hukum teori probabilitas.

Apa itu teori probabilitas?

Teori probabilitas adalah seperangkat aturan dan properti yang digunakan untuk menghitung probabilitas suatu fenomena acak. Jadi, teori probabilitas memungkinkan kita mengetahui hasil mana dari eksperimen acak yang paling mungkin terjadi.

Perlu diingat bahwa fenomena acak adalah hasil yang diperoleh dari suatu percobaan yang hasilnya tidak dapat diprediksi, tetapi bergantung pada kebetulan. Oleh karena itu, teori probabilitas adalah seperangkat hukum yang memungkinkan kita menentukan probabilitas terjadinya fenomena acak.

Misalnya, saat kita melempar koin, kita mendapatkan dua kemungkinan hasil: kepala atau ekor. Nah, kita bisa menggunakan teori probabilitas untuk menghitung probabilitas mendapatkan hasil, yang dalam hal ini adalah 50%.

Sepanjang sejarah, banyak orang telah berkontribusi pada pengembangan teori probabilitas, di antaranya adalah Cardano, Laplace, Gauss, dan Kolmogorov.

Dasar-dasar teori probabilitas

Ruang sampel

Dalam teori probabilitas, ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil percobaan acak.

Simbol ruang sampel adalah huruf kapital Yunani Omega (Ω), meskipun dapat juga dilambangkan dengan huruf kapital E.

Misalnya, ruang sampel pelemparan sebuah dadu adalah:

Peristiwa

Dalam teori probabilitas, suatu peristiwa (atau kejadian) adalah setiap kemungkinan hasil percobaan acak. Oleh karena itu, peluang suatu kejadian adalah suatu nilai yang menunjukkan peluang terjadinya suatu hasil.

Misalnya, dalam pelemparan koin, terdapat dua kejadian: “kepala” dan “ekor”.

Ada berbagai jenis acara:

• Peristiwa dasar (atau peristiwa sederhana): masing-masing kemungkinan hasil percobaan.
• Peristiwa gabungan: Ini adalah bagian dari ruang sampel.
• Peristiwa Tertentu: Ini adalah akibat dari pengalaman acak yang akan selalu terjadi.
• Peristiwa yang Mustahil: Ini adalah hasil percobaan acak yang tidak akan pernah terjadi.
• Peristiwa yang kompatibel: dua peristiwa kompatibel jika keduanya mempunyai peristiwa dasar yang sama.
• Peristiwa yang tidak kompatibel: dua peristiwa tidak kompatibel jika keduanya tidak berbagi peristiwa dasar apa pun.
• Peristiwa yang saling bebas: Dua peristiwa dikatakan saling bebas jika peluang terjadinya salah satu peristiwa tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lainnya.
• Peristiwa yang saling bergantung: Dua peristiwa dikatakan saling bergantung jika peluang terjadinya salah satu peristiwa mengubah peluang terjadinya peristiwa lainnya.
• Peristiwa yang bertentangan dengan peristiwa lain: peristiwa yang terjadi ketika peristiwa lain tidak terjadi.

Aksioma probabilitas

Aksioma probabilitas adalah:

1. Probabilitas Aksioma 1 : Probabilitas suatu kejadian tidak boleh negatif.



2. Aksioma Probabilitas 2 : Peluang suatu kejadian tertentu adalah 1.



3. Aksioma Probabilitas 3 : Probabilitas suatu himpunan kejadian yang tidak kompatibel sama dengan jumlah semua probabilitas.

Properti Probabilitas

Properti probabilitasnya adalah:

1. Peluang suatu kejadian sama dengan satu dikurangi peluang kejadian sebaliknya.



2. Peluang terjadinya suatu kejadian yang mustahil selalu nol.



3. Jika suatu kejadian termasuk dalam kejadian lain, maka peluang kejadian pertama harus lebih kecil atau sama dengan peluang kejadian kedua.



4. Peluang terjadinya gabungan dua kejadian sama dengan jumlah peluang masing-masing kejadian terjadi secara terpisah dikurangi peluang perpotongannya.



5. Diberikan sekumpulan kejadian dua-dua yang tidak kompatibel, probabilitas gabungannya dihitung dengan menjumlahkan probabilitas terjadinya setiap kejadian.



6. Jumlah peluang semua kejadian elementer dalam ruang sampel sama dengan 1.

Aturan probabilitas

aturan Laplace

Aturan Laplace adalah aturan probabilistik yang digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa dalam ruang sampel.

Lebih khusus lagi, aturan Laplace mengatakan bahwa probabilitas terjadinya suatu peristiwa sama dengan jumlah kasus yang menguntungkan dibagi dengan jumlah total kasus yang mungkin terjadi. Oleh karena itu, rumus aturan Laplace adalah sebagai berikut:

Misalnya, jika kita memasukkan 5 bola hijau, 4 bola biru, dan 2 bola kuning ke dalam sebuah kantong, kita dapat mencari peluang terambilnya bola hijau secara acak menggunakan aturan Laplace:

aturan penjumlahan

Dalam teori probabilitas, aturan penjumlahan (atau aturan penjumlahan) menyatakan bahwa jumlah peluang dua kejadian sama dengan jumlah peluang setiap kejadian terjadi secara terpisah dikurangi peluang kedua kejadian terjadi pada waktu yang sama. waktu. .

Jadi rumus aturan penjumlahannya adalah sebagai berikut:

Anda dapat melihat latihan langkah demi langkah penerapan aturan penjumlahan yang diselesaikan di tautan berikut:

aturan perkalian

Aturan perkalian (atau aturan perkalian) menyatakan bahwa peluang gabungan terjadinya dua peristiwa independen sama dengan hasil kali peluang terjadinya setiap peristiwa.

Oleh karena itu, rumus aturan perkalian adalah sebagai berikut:

Namun, rumus aturan perkalian berbeda-beda bergantung pada apakah kejadiannya bebas atau bergantung. Apa rumus aturan perkalian kejadian tak bebas dan contoh penerapan aturan ini, Anda dapat melihat dengan mengklik di sini: