Peristiwa yang terpisah-pisah atau independen: apa bedanya?

Dua istilah yang sering membingungkan siswa adalah terputus-putus dan mandiri .

Inilah perbedaan dalam beberapa kata:

Dua peristiwa dikatakan lepas jika tidak dapat terjadi secara bersamaan.

Dua peristiwa dikatakan independen apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempunyai pengaruh terhadap peluang terjadinya peristiwa yang lain.

Contoh berikut menggambarkan perbedaan antara kedua istilah ini dalam berbagai skenario.

Contoh 1: Melempar koin

Skenario 1: Misalkan kita melempar koin satu kali. Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai koin yang mendarat di kepala dan kita mendefinisikan kejadian B sebagai koin yang mendarat di kepala, maka kejadian A dan kejadian B saling lepas karena koin tidak dapat mendarat di kepala dan permukaan.

Skenario 2 : Misalkan kita melempar koin dua kali. Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai munculnya mata uang logam pada pelemparan pertama dan kita mendefinisikan kejadian B sebagai munculnya mata uang logam pada pelemparan kedua, maka kejadian A dan kejadian B saling bebas karena hasil dari satu kali pengambilan tidak mempengaruhi hasil. dari yang lain.

Contoh 2: Melempar sebuah dadu

Skenario 1: Misalkan kita melempar sebuah dadu satu kali. Jika kejadian A adalah kejadian dadu yang mendarat pada bilangan genap dan kejadian B adalah kejadian dadu yang mendarat pada bilangan ganjil, maka kejadian A dan kejadian B saling lepas karena dadu tidak dapat mendarat pada bilangan genap dan bilangan ganjil. nomor pada waktu yang sama.

Skenario 2 : Misalkan kita melempar sebuah dadu sebanyak dua kali. Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai dadu yang jatuh pada angka “5” pada pelemparan pertama dan kita mendefinisikan kejadian B sebagai dadu yang jatuh pada angka “5” pada pelemparan kedua, maka kejadian A dan kejadian B saling bebas karena hasil dari satu pelemparan dadu tidak mempengaruhi hasil yang lain.

Contoh 3: Memilih kartu

Skenario 1: Misalkan kita memilih sebuah kartu dari tumpukan standar yang terdiri dari 52 kartu. Jika kita misalkan kejadian A adalah kejadian yang kartunya adalah Sekop dan kita anggap kejadian B adalah kejadian yang kartunya adalah Wajik, maka kejadian A dan kejadian B saling lepas karena kartu tersebut tidak dapat berupa Sekop dan Wajik. pada saat yang sama.

Skenario 2 : Misalkan kita memilih kartu dari setumpuk 52 kartu standar dua kali berturut-turut dengan penggantian. Jika kita mendefinisikan kejadian A sebagai kartu yang menjadi sekop pada pengambilan pertama dan kita mendefinisikan kejadian B sebagai kartu yang menjadi sekop pada pengambilan kedua, maka kejadian A dan kejadian B saling bebas karena hasil dari satu kali pengambilan tidak mempengaruhi hasil. dari yang lain.

Notasi probabilitas: kejadian yang saling lepas atau kejadian yang saling bebas

Ditulis dalam notasi probabilistik, dikatakan kejadian A dan B saling lepas jika perpotongannya nol. Ini dapat ditulis sebagai berikut:

• P(A∩B) = 0

Misalnya kita melempar sebuah dadu sebanyak satu kali. Misalkan kejadian A adalah kejadian dadu mendarat di bilangan genap dan kejadian B adalah kejadian dadu mendarat di bilangan ganjil.

Kami akan mendefinisikan ruang sampel untuk acara sebagai berikut:

• SEBUAH = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Perhatikan bahwa tidak ada tumpang tindih antara dua ruang sampel. Jadi, kejadian A dan B merupakan kejadian yang saling lepas karena keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan.

Jadi, kita bisa menulis:

• P(A∩B) = 0

Demikian pula, jika ditulis dalam notasi probabilistik, kita katakan kejadian A dan B saling bebas jika hal berikut ini benar:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

Misalnya kita melempar sebuah dadu sebanyak dua kali. Misalkan kejadian A adalah kejadian dadu mendarat pada angka “5” pada pelemparan pertama dan kejadian B adalah kejadian dadu mendarat pada angka “5” pada pelemparan kedua.

Jika kita menuliskan 36 kemungkinan cara dadu mendarat, kita akan menemukan bahwa hanya 1 dari 36 skenario yang membuat dadu mendarat di angka “5” pada kedua kali. Jadi, kita anggap P(A∩B) = 1/36.

Kita juga mengetahui bahwa peluang munculnya dadu pada angka “5” pada pelemparan pertama adalah P(A) = 1/6.

Kita juga mengetahui bahwa peluang munculnya dadu pada angka “5” pada pelemparan kedua adalah P(B) = 1/6.

Jadi, kita bisa menulis:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

Karena persamaan ini benar, maka secara efektif kita dapat mengatakan bahwa kejadian A dan kejadian B saling bebas dalam skenario ini.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang berbagai istilah statistik:

Apa yang dimaksud dengan peristiwa yang saling lepas? (Definisi dan contoh)
Peristiwa yang saling inklusif atau saling eksklusif