Tes ljung-box: definisi + contoh

Uji Ljung-Box , dinamai menurut ahli statistik Greta M. Ljung dan George EP Box , adalah uji statistik yang memeriksa apakah terdapat autokorelasi dalam suatu deret waktu.

Tes Ljung-Box banyak digunakan dalam ekonometrika dan bidang lain yang umum menggunakan data deret waktu.

Dasar-dasar tes Ljung-Box

Berikut dasar-dasar tes Ljung-Box:

Hipotesis

Uji Ljung-Box menggunakan asumsi sebagai berikut:

H ₀ : Residunya terdistribusi secara mandiri.

H _A : Sisanya tidak dibagikan secara mandiri; mereka menunjukkan korelasi serial.

Idealnya, kami tidak ingin menolak hipotesis nol. Artinya, kita ingin nilai p pengujian lebih besar dari 0,05, karena ini berarti residu model deret waktu kita bersifat independen, yang sering kali menjadi asumsi yang kita buat saat membuat model.

Statistik uji

Statistik uji Ljung-Box adalah sebagai berikut:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

Emas:

n = ukuran sampel

Σ = simbol mewah yang berarti “jumlah” dan dianggap sebagai jumlah dari 1 sampai h , dimana h adalah jumlah offset yang diuji.

p _k = sampel autokorelasi pada lag k

Wilayah penolakan

Statistik uji Q mengikuti distribusi Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan h ; yaitu Q~ ^X2 (jam).

Kami menolak hipotesis nol dan mengatakan bahwa residu model tidak terdistribusi secara independen jika Q > X ² _{1-α, h}

Contoh: Cara melakukan tes Ljung-Box di R

Untuk melakukan pengujian Ljung-Box di R untuk rangkaian waktu tertentu, kita dapat menggunakan fungsi Box.test() , yang menggunakan notasi berikut:

Box.test (x, offset=1, type=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

Emas:

• x: vektor numerik atau deret waktu univariat
• offset: jumlah offset yang ditentukan
• jenis: Tes yang akan dilakukan; pilihannya termasuk Box-Pierce dan Ljung-Box
• fitdf: derajat kebebasan bD untuk melakukan pengurangan jika x adalah rangkaian residu

Contoh berikut mengilustrasikan cara melakukan uji Ljung-Box untuk vektor sembarang dengan 100 nilai yang mengikuti distribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

Ini menghasilkan keluaran berikut:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

Statistik uji dari tes ini adalah Q = 6,0721 dan nilai p dari tes tersebut adalah 0,8092 , yang jauh lebih tinggi dari 0,05. Dengan demikian, kami gagal menolak hipotesis nol dari pengujian tersebut dan menyimpulkan bahwa nilai data adalah independen.

Perhatikan bahwa kami menggunakan nilai offset 10 dalam contoh ini, namun Anda dapat memilih nilai apa pun yang ingin Anda gunakan untuk offset, bergantung pada situasi khusus Anda.

Terkait: Cara Melakukan Tes Ljung-Box dengan Python