Tes t welch: kapan menggunakannya + contoh

Saat kita ingin membandingkan rata-rata dua kelompok independen, kita dapat memilih antara menggunakan dua tes berbeda:

Uji-t Student: Uji ini mengasumsikan bahwa kedua kelompok data diambil sampelnya dari populasi yang mengikuti distribusi normal dan kedua populasi tersebut mempunyai varians yang sama.

Uji-t Welch: Uji ini mengasumsikan bahwa kedua kelompok data diambil sampelnya dari populasi yang mengikuti distribusi normal, namun tidak mengasumsikan bahwa kedua populasi tersebut mempunyai varians yang sama .

Perbedaan antara uji-t Student dan uji-t Welch

Ada dua perbedaan dalam cara pelaksanaan uji-t Student dan uji-t Welch:

• Statistik pengujian
• Derajat kebebasan

Uji-t siswa:

Statistik pengujian: ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

dimana x ₁ dan x ₂ adalah rata-rata sampel, n ₁ dan n ₂ masing-masing adalah ukuran sampel untuk sampel 1 dan sampel 2, dan di mana s _p dihitung sebagai berikut:

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

dimana s ₁ ² dan s ₂ ² adalah varians sampel.

Derajat kebebasan: n ₁ + n ₂ – 2

Uji T Welch

Statistik pengujian: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

Derajat kebebasan: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (n ₂ – 1) ] }

Rumus penghitungan derajat kebebasan uji-t Welch memperhitungkan selisih antara dua standar deviasi. Jika kedua sampel mempunyai simpangan baku yang sama, maka derajat kebebasan uji-t Welch akan sama persis dengan derajat kebebasan uji-t Student.

Biasanya, simpangan baku kedua sampel tidak sama sehingga derajat kebebasan uji-t Welch cenderung lebih kecil dibandingkan derajat kebebasan uji-t Student.

Penting juga untuk dicatat bahwa derajat kebebasan dalam uji-t Welch umumnya bukan bilangan bulat. Jika Anda menguji secara manual, yang terbaik adalah membulatkannya ke bilangan bulat terendah. Jika Anda menggunakan software statistik seperti R , software tersebut akan mampu memberikan nilai desimal derajat kebebasan.

Kapan sebaiknya Anda menggunakan uji-t Welch?

Beberapa orang berpendapat bahwa uji-t Welch harus menjadi pilihan utama untuk membandingkan rata-rata dua kelompok independen karena uji ini lebih baik daripada uji-t Student ketika ukuran sampel dan varians tidak sama antar kelompok, dan memberikan hasil yang identik ketika ukuran sampel berbeda. perbedaannya sama.

Dalam praktiknya, ketika Anda membandingkan rata-rata dua kelompok, kecil kemungkinannya standar deviasi masing-masing kelompok akan sama. Jadi sebaiknya selalu gunakan uji-t Welch, sehingga Anda tidak perlu membuat asumsi tentang persamaan varians.

Contoh penggunaan uji-t Welch

Selanjutnya, kita akan melakukan uji-t Welch pada dua sampel berikut untuk menentukan apakah rata-rata populasinya berbeda secara signifikan pada tingkat signifikansi 0,05:

Contoh 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

Contoh 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

Kami akan mengilustrasikan cara melakukan tes dengan tiga cara berbeda:

• Dengan tangan
• Gunakan Microsoft Excel
• Gunakan bahasa pemrograman statistik R

Tes T Welch dengan tangan

Untuk melakukan uji-t Welch secara manual, pertama-tama kita perlu mencari mean sampel, varians sampel, dan ukuran sampel:

x1 _– 19.27
x2 _– 23,69
s ₁ ² – 20:42
pasal ₂ ² – 83.23
# ₁ – 11
# ₂ – 13

Kemudian kita dapat memasukkan angka-angka ini untuk mencari statistik pengujian:

Statistik pengujian: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ )

Statistik pengujian: (19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

Derajat kebebasan: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (n ₂ – 1) ] }

Derajat kebebasan: (20.42/11 + 83.23/13) ² / { [ (20.42/11) ² / (11 – 1) ] + [ (83.23/13) ² / (13 – 1) ] } = 18.137. Kami membulatkan hasil ini ke bilangan bulat terdekat, 18 .

Terakhir, kita akan menemukan nilai kritis t dalam tabel distribusi t yang sesuai dengan pengujian dua sisi dengan alpha = 0,05 untuk 18 derajat kebebasan:

Nilai kritis t adalah 2,101 . Karena nilai absolut statistik pengujian kami (1,538) tidak lebih besar dari nilai kritis t, kami gagal menolak hipotesis nol pengujian tersebut. Tidak ada cukup bukti yang menyatakan bahwa rata-rata kedua populasi berbeda secara signifikan.

Uji T Welch dengan Excel

Untuk melakukan uji-t Welch di Excel, pertama-tama kita perlu mengunduh perangkat lunak Analysis ToolPak gratis. Jika Anda belum mendownloadnya di Excel, saya menulis tutorial singkat tentang cara mendownloadnya .

Setelah mengunduh Analysis ToolPak, Anda dapat mengikuti langkah-langkah di bawah ini untuk melakukan uji-t Welch pada dua sampel kami:

1. Masukkan datanya. Masukkan nilai data kedua sampel pada kolom A dan B serta judul Sampel 1 dan Sampel 2 pada sel pertama setiap kolom.

2. Lakukan uji-t Welch menggunakan Analysis ToolPak. Buka tab Data di sepanjang pita atas. Selanjutnya, di bawah grup Analisis , klik ikon Analysis ToolPak.

Pada kotak dialog yang muncul, klik uji-t: dua sampel dengan asumsi variansi tidak sama , lalu klik OK.

Terakhir, isi nilai di bawah ini lalu klik OK:

Hasil berikut akan muncul:

Perhatikan bahwa hasil pengujian ini sesuai dengan hasil yang kami peroleh secara manual:

• Statistik pengujiannya adalah -1.5379 .
• Nilai kritis dua sisinya adalah 2,1009 .
• Karena nilai absolut statistik uji tidak lebih besar dari nilai kritis dua sisi, maka rata-rata kedua populasi tidak berbeda secara statistik.
• Selain itu, nilai p-value dua sisi dari pengujian tersebut adalah 0,14, yang lebih besar dari 0,05 dan menegaskan bahwa rata-rata kedua populasi tidak berbeda secara statistik.

Uji-t Welch menggunakan R

Kode berikut mengilustrasikan cara melakukan uji-t Welch untuk dua sampel menggunakan bahasa pemrograman statistik R :

 #create two vectors to hold sample data values
sample1 <- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)
sample2 <- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)

#conduct Welch's test
t.test( sample1, sample2)

# Welch Two Sample t-test
#
#data: sample1 and sample2
#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413
#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#95 percent confidence interval:
#-10.453875 1.614714
#sample estimates:
#mean of x mean of y 
#19.27273 23.69231 
#

Fungsi t.test() menampilkan keluaran relevan berikut:

• t : statistik uji = -1,5379
• df : derajat kebebasan = 18,137
• p-value: nilai p dari uji dua sisi = 0,1413
• Interval kepercayaan 95% : interval kepercayaan 95% untuk perbedaan populasi yang sebenarnya berarti = (-10.45, 1.61)

Hasil pengujian ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara manual dan menggunakan Excel: perbedaan mean untuk kedua populasi ini tidak signifikan secara statistik pada tingkat alpha = 0,05.