Tingkat kepercayaan dan interval kepercayaan: apa bedanya?

Seringkali dalam statistik kita berupaya mengukur parameter populasi – angka yang menggambarkan karakteristik tertentu dari keseluruhan populasi .

Misalnya, kita mungkin tertarik untuk mengukur rata-rata tinggi badan pria di suatu negara.

Karena mengumpulkan data tentang tinggi badan setiap pria di negara ini terlalu mahal dan memakan waktu, kami akan mengumpulkan data dari sampel pria secara acak sederhana . Kami kemudian akan menggunakan tinggi rata-rata pria dalam sampel ini untuk memperkirakan tinggi rata-rata seluruh pria di negara tersebut.

Sayangnya, tidak ada jaminan bahwa rata-rata tinggi badan laki-laki dalam sampel sama persis dengan rata-rata tinggi badan laki-laki di seluruh populasi. Misalnya, kita dapat memilih sampel laki-laki yang lebih pendek atau mungkin sampel laki-laki yang lebih tinggi.

Untuk menangkap ketidakpastian seputar perkiraan rata-rata populasi sebenarnya, kita dapat membuat interval kepercayaan.

Interval kepercayaan: rentang nilai yang kemungkinan besar memuat parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Interval kepercayaan dihitung menggunakan rumus umum berikut:

Interval kepercayaan = (perkiraan titik) +/- (nilai kritis)* (kesalahan standar)

Misalnya, rumus menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata populasi adalah:

Interval kepercayaan = x +/- z*(s/√ n )

Emas:

• x : mean sampel
• z: nilai kritis z
• s: deviasi standar sampel
• n: ukuran sampel

Nilai kritis z yang Anda gunakan dalam rumus bergantung pada tingkat kepercayaan yang Anda pilih.

Tingkat Keyakinan: Persentase seluruh kemungkinan sampel yang diharapkan menyertakan parameter populasi sebenarnya.

Pilihan paling umum untuk tingkat kepercayaan adalah 90%, 95%, dan 99%.

Tabel berikut menunjukkan nilai z kritis yang sesuai dengan pilihan tingkat kepercayaan populer berikut:

Misalnya, kita mengukur tinggi 25 pria dan menemukan hal berikut:

• Ukuran sampel n = 25
• Tinggi sampel rata-rata x = 70 inci
• Simpangan baku sampel s = 1,2 inci

Berikut cara menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata ukuran populasi sebenarnya dengan menggunakan tingkat kepercayaan 90% :

Interval kepercayaan 90%: 70 +/- 1,645*(1,2/√25) = [69,6052, 70,3948]

Ini berarti bahwa jika kita menggunakan metode pengambilan sampel yang sama untuk memilih sampel yang berbeda dan menghitung interval kepercayaan untuk setiap sampel, kita memperkirakan rata-rata ukuran populasi sebenarnya berada dalam interval 90% dari waktu tersebut.

Sekarang anggaplah kita menghitung interval kepercayaan menggunakan tingkat kepercayaan 95%:

Interval kepercayaan 95%: 70 +/- 1,96*(1,2/√25) = [69,5296, 70,4704]

Perhatikan bahwa interval kepercayaan ini lebih lebar dari interval kepercayaan sebelumnya. Memang benar, semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaannya.

Semakin tinggi tingkat kepercayaannya, semakin lebar interval kepercayaannya.

Hal ini seharusnya masuk akal: tingkat kepercayaan yang lebih luas memiliki kemungkinan lebih tinggi untuk memuat parameter populasi yang sebenarnya.

Ringkasan

Kesimpulan:

Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang kemungkinan memuat parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Ini menggunakan rumus dasar berikut:

Interval kepercayaan = (perkiraan titik) +/- (nilai kritis)* (kesalahan standar)

Tingkat kepercayaan menentukan nilai kritis yang akan digunakan dalam rumus ini. Semakin tinggi tingkat kepercayaannya, semakin besar nilai kritisnya sehingga semakin lebar selang kepercayaannya.

Sumber daya tambahan

Pengantar Interval Keyakinan
Pengantar Pengujian Hipotesis
Apa yang dimaksud dengan perkiraan poin?