Transformasi fisher z: definisi & contoh

Transformasi Fisher Z merupakan rumus yang dapat kita gunakan untuk mengubah koefisien korelasi Pearson (r) menjadi nilai (z _r ) yang dapat digunakan untuk menghitung interval kepercayaan koefisien korelasi Pearson.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

Misalnya, jika koefisien korelasi Pearson antara dua variabel ternyata r = 0,55, maka kita menghitung _zr sebagai:

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _r = 0,618

Ternyatadistribusi sampling variabel yang ditransformasikan ini mengikuti distribusi normal .

Hal ini penting karena memungkinkan kita menghitung interval kepercayaan untuk koefisien korelasi Pearson.

Tanpa melakukan transformasi Fisher Z ini, kita tidak akan dapat menghitung interval kepercayaan yang dapat diandalkan untuk koefisien korelasi Pearson.

Contoh berikut menunjukkan cara menghitung interval kepercayaan untuk koefisien korelasi Pearson dalam praktiknya.

Contoh: Menghitung selang kepercayaan untuk koefisien korelasi

Misalkan kita ingin memperkirakan koefisien korelasi antara tinggi dan berat badan penduduk suatu daerah tertentu. Kami memilih sampel acak sebanyak 60 penduduk dan menemukan informasi berikut:

• Ukuran sampel n = 60
• Koefisien korelasi tinggi badan dan berat badan r = 0,56

Berikut cara mencari selang kepercayaan 95% untuk koefisien korelasi populasi:

Langkah 1: Lakukan Transformasi Fisher.

Misalkan z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

Langkah 2: Temukan batas atas dan bawah log.

Misal L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 60-3 ) = 0,373

Misalkan U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 60-3 ) = 0,892

Langkah 3: Temukan interval kepercayaan.

Interval kepercayaan = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Interval kepercayaan = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

Catatan: Anda juga dapat menemukan interval kepercayaan ini menggunakan Interval Keyakinan untuk Kalkulator Koefisien Korelasi .

Interval ini memberi kita rentang nilai yang kemungkinan besar mengandung koefisien korelasi Pearson yang sebenarnya antara berat badan dan ukuran populasi dengan tingkat kepercayaan yang tinggi.

Perhatikan pentingnya transformasi Fisher Z: ini adalah langkah pertama yang perlu kita lakukan sebelum kita benar-benar dapat menghitung interval kepercayaan.

Sumber daya tambahan

Pengantar Koefisien Korelasi Pearson
Lima hipotesis korelasi Pearson
Cara Menghitung Koefisien Korelasi Pearson Secara Manual