Uji chi-kuadrat

Oleh Benjamin anderson Agustus 2, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu uji chi-kuadrat dalam statistik dan kegunaannya. Anda juga akan menemukan cara melakukan tes chi-kuadrat dan, sebagai tambahan, latihan penyelesaian langkah demi langkah.

Apa yang dimaksud dengan uji chi kuadrat?

Uji Chi-square merupakan uji statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan signifikan secara statistik antara frekuensi yang diharapkan dan frekuensi yang diamati.

Logikanya, statistik uji chi-kuadrat mengikuti distribusi chi-kuadrat . Oleh karena itu, nilai statistik uji harus dibandingkan dengan nilai distribusi chi-kuadrat tertentu. Di bawah ini kita akan melihat bagaimana uji chi square dilakukan.

Jenis uji statistik ini juga dikenal sebagai uji chi-kuadrat Pearson dan terkadang dilambangkan dengan simbol distribusi chi-kuadrat: uji χ² .

Rumus uji chi-kuadrat

Statistik uji chi-kuadrat sama dengan jumlah kuadrat selisih antara nilai yang diamati dan nilai yang diharapkan dibagi dengan nilai yang diharapkan.

Jadi, rumus uji chi-kuadrat adalah:

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Emas:

$\chi^2$

adalah statistik uji chi-kuadrat, yang mengikuti distribusi chi-kuadrat dengan

$k-1$

derajat kebebasan.
$k$

adalah ukuran sampel data.
$O_i$

adalah nilai observasi untuk data i.
$E_i$

adalah nilai yang diharapkan untuk data i.

Hipotesis nol dari pengujian hipotesis uji chi-kuadrat adalah bahwa nilai yang diamati setara dengan nilai yang diharapkan. Di sisi lain, hipotesis alternatif pengujiannya adalah salah satu nilai yang diamati berbeda dari nilai yang diharapkan.

$\begin{cases}H_0:O_i=E_i \quad \forall i\\[2ex]H_1:\exists \ O_i\neq E_i \end{cases}$

Jadi, mengingat tingkat signifikansinya

$\alpha$

, statistik uji yang dihitung harus dibandingkan dengan nilai uji kritis untuk menentukan apakah akan menolak hipotesis nol atau hipotesis alternatif:

Jika statistik uji kurang dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, hipotesis alternatif ditolak (dan hipotesis nol diterima).
Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, hipotesis nol ditolak (dan hipotesis alternatif diterima).

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ Contoh uji chi kuadrat

Setelah kita melihat definisi uji chi kuadrat dan apa rumusnya, contoh penyelesaian langkah demi langkah disajikan di bawah ini sehingga Anda dapat melihat bagaimana uji statistik jenis ini dilakukan.

Seorang pemilik toko mengatakan bahwa 50% penjualannya adalah untuk produk A, 35% penjualannya untuk produk B, dan 15% penjualannya untuk produk C. Namun, unit yang terjual dari setiap produk adalah unit yang disajikan. pada tabel kontingensi berikut. Analisis apakah data teoritis pemilik berbeda secara statistik dari data aktual yang dikumpulkan.

Produk	Penjualan yang diamati (HAI _saya )
Produk A	453
Produk B	268
Produk C	79
Total	800

Pertama, kita perlu menghitung nilai yang diharapkan oleh pemilik toko. Untuk melakukannya, kami mengalikan persentase penjualan yang diharapkan dari setiap produk dengan jumlah total penjualan yang dicapai:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,5=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

Oleh karena itu, tabel distribusi frekuensi permasalahannya adalah sebagai berikut:

Produk	Penjualan yang diamati (HAI _saya )	Penjualan yang diharapkan (E _i )
Produk A	453	400
Produk B	268	280
Produk C	79	120
Total	800	800

Sekarang kita telah menghitung semua nilai, kita menerapkan rumus uji chi-kuadrat untuk menghitung statistik uji:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

Setelah nilai statistik uji dihitung, kami menggunakan tabel distribusi chi-kuadrat untuk mencari nilai kritis pengujian. Distribusi chi-kuadrat mempunyai

$k-1=3-1=2$

derajat kebebasan, jadi jika kita memilih tingkat signifikansi

$\alpha=0,05$

nilai kritis tes tersebut adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

Dengan demikian statistik uji (21,53) lebih besar dari nilai uji kritis (5,991), sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya datanya sangat berbeda dan oleh karena itu pemilik toko mengharapkan penjualan yang berbeda dari penjualan sebenarnya.

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p> </p> <h2 class=$ Interpretasi uji chi square

Interpretasi uji Chi square tidak dapat dilakukan hanya dengan hasil pengujian yang diperoleh, namun harus dibandingkan dengan nilai kritis pengujian.

Logikanya, semakin kecil nilai statistik uji yang dihitung, semakin mirip data observasi dengan data yang diharapkan. Jadi, jika hasil uji chi-kuadrat bernilai 0, berarti nilai yang diamati dan nilai yang diharapkan sama persis. Sebaliknya, semakin besar hasil pengujiannya, berarti nilai observasinya semakin berbeda dengan nilai yang diharapkan.

Namun, untuk memutuskan apakah kedua kumpulan data tersebut berbeda atau sama secara statistik, kita harus membandingkan nilai uji yang dihitung dengan nilai uji kritis, untuk menolak hipotesis nol atau hipotesis alternatif yang kontras. Jika statistik uji lebih kecil dari nilai kritis distribusi, maka hipotesis alternatif ditolak. Sebaliknya, jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis distribusi, maka hipotesis nol ditolak.

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Apa yang dimaksud dengan uji chi kuadrat?

Rumus uji chi-kuadrat

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Tambahkan komentar