Pengujian hipotesis untuk perbedaan proporsi

Oleh Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu pengujian hipotesis untuk perbedaan proporsi. Anda juga akan mempelajari cara melakukan uji hipotesis tentang perbedaan proporsi serta latihan langkah demi langkah.

Apa uji hipotesis untuk perbedaan proporsi?

Pengujian hipotesis perbedaan proporsi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menolak atau menerima hipotesis bahwa proporsi dua populasi berbeda. Artinya, uji hipotesis perbedaan proporsi digunakan untuk mengetahui apakah dua proporsi populasi sama atau tidak.

Perlu diingat bahwa keputusan yang diambil dalam pengujian hipotesis didasarkan pada tingkat kepercayaan yang telah ditetapkan sebelumnya, sehingga tidak dapat dijamin bahwa hasil pengujian hipotesis selalu benar, melainkan hasil yang paling mungkin benar.

Pengujian hipotesis untuk perbedaan dua proporsi melibatkan perhitungan statistik uji dan membandingkannya dengan nilai kritis untuk menolak hipotesis nol atau tidak. Di bawah ini akan kami jelaskan secara detail bagaimana melakukan uji hipotesis terhadap perbedaan proporsi.

Terakhir, ingatlah bahwa dalam statistik, pengujian hipotesis juga dapat disebut kontras hipotesis, pengujian hipotesis, atau pengujian signifikansi.

Rumus Pengujian Hipotesis Perbedaan Proporsi

Rumus untuk menghitung statistik uji hipotesis perbedaan proporsi dua populasi adalah:

\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}

Emas:

  • Z

    adalah statistik pengujian hipotesis untuk perbedaan proporsi.

  • p_1

    adalah proporsi penduduk 1.

  • p_2

    adalah proporsi penduduk 2.

  • \widehat{p_1}

    adalah proporsi sampel 1.

  • \widehat{p_2}

    adalah proporsi sampel 2.

  • n_1

    adalah ukuran sampel 1.

  • n_2

    adalah ukuran sampel 2.

  • p_0

    adalah proporsi gabungan dari dua sampel.

Rasio gabungan kedua sampel dihitung sebagai berikut:

p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}

Emas

x_i

adalah jumlah hasil dalam sampel iy

n_i

adalah ukuran sampel i.

Contoh konkrit pengujian hipotesis perbedaan proporsi

Untuk menyelesaikan melihat apa saja yang terlibat dalam pengujian hipotesis untuk perbedaan proporsi, contoh penyelesaian langkah demi langkah dari jenis pengujian hipotesis ini ditunjukkan di bawah.

  • Kami ingin menganalisis apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada efek dua obat yang digunakan untuk penyakit yang sama. Caranya, salah satu obat dioleskan pada sampel 60 pasien dan 48 orang sembuh. Sedangkan obat lainnya diterapkan pada sampel 65 pasien dan 55 orang sembuh. Lakukan uji hipotesis dengan tingkat signifikansi 5% untuk mengetahui apakah persentase kesembuhan setiap obat berbeda.

Uji hipotesis untuk permasalahan ini terdiri dari hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai berikut:

\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}

Pertama, kita menghitung proporsi masing-masing sampel dengan membagi jumlah kasus yang berhasil dengan ukuran sampel:

\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80

\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85

Kami kemudian menemukan proporsi gabungan dari dua sampel:

p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82

Selanjutnya, kita menerapkan rumus pengujian hipotesis perbedaan proporsi untuk menghitung statistik uji:

\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}

Sebaliknya, kita mencari nilai kritis uji hipotesis pada Tabel Z. Karena tingkat signifikansinya adalah 0,05 dan ini merupakan uji hipotesis dua sisi, maka nilai kritis uji tersebut adalah 1,96.

\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025

\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}

Sehingga nilai absolut statistik uji lebih kecil dari nilai kritis, sehingga hipotesis alternatif ditolak dan hipotesis nol pengujian diterima.

|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1

Tentang Penulis

Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya

Tambahkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *