Uji z satu proporsi: pengertian, rumus dan contoh

Uji z satu proporsi digunakan untuk membandingkan proporsi yang diamati dengan proporsi teoritis.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Motivasi untuk melakukan uji-z secara proporsional.
• Rumus untuk melakukan uji z satu proporsi.
• Contoh cara melakukan uji z satu proporsi.

Tes Z satu proporsi: motivasi

Misalkan kita ingin mengetahui apakah proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung undang-undang tertentu sama dengan 60%. Karena terdapat ribuan penduduk di wilayah tersebut, maka akan terlalu mahal dan memakan waktu untuk berkeliling dan menanyakan posisi masing-masing penduduk mengenai undang-undang tersebut.

Sebagai gantinya, kita dapat memilih sampel acak sederhana dari penduduk dan menanyakan apakah mereka mendukung undang-undang tersebut atau tidak:

Namun, dapat dipastikan bahwa proporsi penduduk dalam sampel yang mendukung undang-undang tersebut setidaknya akan berbeda dengan proporsi penduduk dalam populasi umum yang mendukung undang-undang tersebut. Pertanyaannya adalah apakah perbedaan ini signifikan secara statistik . Untungnya, uji z satu proporsi memungkinkan kita menjawab pertanyaan ini.

Uji Z satu proporsi: rumus

Uji-z satu proporsi selalu menggunakan hipotesis nol berikut:

• H ₀ : p = p ₀ (proporsi populasi sama dengan proporsi populasi hipotetis p ₀ )

Hipotesis alternatif dapat bersifat bilateral, kiri atau kanan:

• H ₁ (dua sisi): p ≠ p ₀ (proporsi populasi tidak sama dengan nilai hipotetis p ₀ )
• H ₁ (kiri): p < p ₀ (proporsi populasi kurang dari nilai hipotetis p ₀ )
• H ₁ (kanan): p > p ₀ (proporsi populasi lebih besar dari nilai hipotetis p ₀ )

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji z:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Emas:

• p : proporsi sampel yang diamati
• p ₀ : proporsi hipotetis populasi
• n: ukuran sampel

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji z lebih kecil dari tingkat signifikansi yang dipilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01), maka Anda dapat menolak hipotesis nol.

Uji Z satu proporsi : contoh

Misalkan kita ingin mengetahui apakah proporsi penduduk di suatu daerah yang mendukung suatu undang-undang sama dengan 60%. Untuk mengujinya, kita akan melakukan uji z satu proporsi pada tingkat signifikansi α = 0,05 dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan data sampel.

Misalkan kita mensurvei sampel penduduk secara acak dan memperoleh informasi berikut:

• p: proporsi sampel yang diamati = 0,64
• p ₀ : proporsi hipotetis populasi = 0,60
• n: ukuran sampel = 100

Langkah 2: Tentukan asumsi.

Kami akan melakukan uji-t satu sampel dengan hipotesis berikut:

• H ₀ : p = 0,60 (proporsi penduduk sama dengan 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (proporsi penduduk tidak sama dengan 0,60)

Langkah 3: Hitung statistik uji z .

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji z .

Menurut kalkulator skor Z ke Nilai P, nilai p dua sisi yang terkait dengan z = 0,816 adalah 0,4145 .

Langkah 5: Buatlah kesimpulan.

Karena nilai p ini tidak lebih rendah dari tingkat signifikansi α = 0,05, kami gagal menolak hipotesis nol. Kami tidak mempunyai cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi penduduk yang mendukung undang-undang tersebut berbeda dari 0,60.

Catatan: Anda juga dapat melakukan uji z satu proporsi ini secara keseluruhan hanya dengan menggunakan kalkulator uji Z satu proporsi .

Sumber daya tambahan

Cara Melakukan Tes Z Satu Proporsi di Excel
Kalkulator Uji Z Satu Proporsi