Hubungan antara ukuran sampel dan margin kesalahan
Seringkali dalam statistik kita ingin memperkirakan nilai beberapa parameter populasi , seperti proporsi populasi atau rata-rata populasi .
Untuk memperkirakan nilai-nilai ini, kami biasanya mengumpulkan sampel acak sederhana dan menghitung proporsi sampel atau mean sampel.
Kami kemudian membuat interval kepercayaan untuk menangkap ketidakpastian seputar perkiraan ini.
Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk proporsi populasi:
Interval kepercayaan = p ± z*√ p(1-p) / n
Emas:
- p: proporsi sampel
- z : nilai z yang dipilih
- n: ukuran sampel
Dan kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata populasi:
Interval kepercayaan = x̄ ± z*(s/√ n )
Emas:
- x̄: mean sampel
- z: nilai z yang dipilih
- s : deviasi standar sampel
- n: ukuran sampel
Dalam kedua rumus tersebut, terdapat hubungan terbalik antara ukuran sampel dan margin kesalahan.
Semakin besar ukuran sampel, semakin rendah margin kesalahannya. Sebaliknya, semakin kecil ukuran sampel, semakin besar margin errornya.
Lihatlah dua contoh berikut untuk lebih memahami hal ini.
Contoh 1: Ukuran sampel dan margin kesalahan untuk suatu proporsi populasi
Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk proporsi populasi:
Interval kepercayaan = p ± z*√ p(1-p) / n
Bagian yang berwarna merah disebut margin of error :
Interval kepercayaan = p ± z*√ p(1-p) / n
Perhatikan bahwa dalam margin kesalahan kita membaginya dengan n (ukuran sampel).
Jadi, jika ukuran sampelnya besar, kami membaginya dengan jumlah yang besar, sehingga mengurangi total margin kesalahan. Hal ini menyebabkan interval kepercayaan menjadi lebih sempit.
Misalnya, kita mengumpulkan sampel data acak sederhana dengan informasi berikut:
- hal: 0,6
- n: 25
Berikut cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi populasi:
- Interval kepercayaan = p ± z*√ p(1-p) / n
- Interval kepercayaan = 0,6 ± 1,96*√ 0,6(1-0,6) / 25
- Interval kepercayaan = 0,6 ± 0,192
- Interval kepercayaan = [0,408, 0,792]
Sekarang pertimbangkan jika kita menggunakan ukuran sampel 200. Berikut adalah cara kita menghitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi populasi:
- Interval kepercayaan = p ± z*√ p(1-p) / n
- Interval kepercayaan = 0,6 ± 1,96*√ 0,6(1-0,6) / 200
- Interval kepercayaan = 0,6 ± 0,068
- Interval kepercayaan = [0,532, 0,668]
Perhatikan bahwa hanya dengan meningkatkan ukuran sampel, kami dapat mengurangi margin kesalahan dan menghasilkan interval kepercayaan yang jauh lebih sempit.
Contoh 2: Ukuran sampel dan margin kesalahan untuk rata-rata populasi
Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata populasi:
Interval kepercayaan = x̄ ± z*(s/√ n )
Bagian yang berwarna merah disebut margin of error :
Interval kepercayaan = x̄ ± z*(s/√ n )
Perhatikan bahwa dalam margin kesalahan kita membaginya dengan n (ukuran sampel).
Jadi, jika ukuran sampelnya besar, kami membaginya dengan jumlah yang besar, sehingga mengurangi total margin kesalahan. Hal ini menyebabkan interval kepercayaan menjadi lebih sempit.
Misalnya, kita mengumpulkan sampel data acak sederhana dengan informasi berikut:
- x̄: 15
- hal : 4
- n: 25
Berikut cara menghitung interval kepercayaan 95% untuk mean populasi:
- Interval kepercayaan = x̄ ± z*(s/√ n )
- Interval kepercayaan = 15 ± 1,96*(4/√ 25 )
- Interval kepercayaan = 15 ± 1,568
- Interval kepercayaan = [13.432, 16.568]
Sekarang pertimbangkan jika kita menggunakan ukuran sampel 200. Berikut adalah cara kita menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi:
- Interval kepercayaan = x̄ ± z*(s/√ n )
- Interval kepercayaan = 15 ± 1,96*(4/√ 200 )
- Interval kepercayaan = 15 ± 0,554
- Interval kepercayaan = [14.446, 15.554]
Perhatikan bahwa hanya dengan meningkatkan ukuran sampel, kami dapat mengurangi margin kesalahan dan menghasilkan interval kepercayaan yang lebih sempit.
Sumber daya tambahan
Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang interval kepercayaan untuk suatu proporsi:
Tutorial berikut memberikan informasi tambahan tentang interval kepercayaan untuk suatu mean:
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya