Keempat hipotesis dirumuskan dalam uji t

Uji-t dua sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata dua populasi sama atau tidak.

Jenis pengujian ini membuat asumsi berikut tentang data:

1. Independensi: observasi suatu sampel tidak bergantung pada observasi sampel lainnya.

2. Normalitas: Kedua sampel mempunyai distribusi mendekati normal.

3. Homogenitas varians: Kedua sampel mempunyai varians yang kurang lebih sama.

4. Random Sampling : Kedua sampel diperoleh dengan menggunakan metode random sampling.

Jika satu atau lebih asumsi ini dilanggar, hasil uji t dua sampel mungkin tidak dapat diandalkan atau bahkan menyesatkan.

Pada tutorial ini kami memberikan penjelasan masing-masing asumsi, cara menentukan apakah asumsi tersebut terpenuhi, dan apa yang harus dilakukan jika asumsi tersebut dilanggar.

Hipotesis 1: Kemandirian

Uji-t dua sampel mengasumsikan bahwa observasi dari satu sampel tidak bergantung pada observasi dari sampel lainnya.

Asumsi ini sangat penting karena jika terdapat individu yang sama pada kedua sampel, maka tidak valid untuk menarik kesimpulan tentang perbedaan antar sampel.

Bagaimana memverifikasi hipotesis ini

Cara paling sederhana untuk menguji asumsi ini adalah dengan memverifikasi bahwa setiap observasi hanya muncul satu kali dalam setiap sampel dan bahwa observasi dalam setiap sampel dikumpulkan dengan cara random sampling.

Apa yang harus dilakukan jika asumsi ini tidak dipatuhi

Jika asumsi ini tidak terpenuhi maka hasil uji t dua sampel tidak valid sama sekali. Dalam skenario ini, yang terbaik adalah mengumpulkan dua sampel baru menggunakan metode pengambilan sampel acak dan memastikan bahwa setiap individu dalam satu sampel tidak termasuk dalam sampel lainnya.

Hipotesis 2: normalitas

Uji-t dua sampel mengasumsikan bahwa kedua sampel berdistribusi normal.

Ini adalah asumsi yang penting karena jika sampel tidak berdistribusi normal, maka tidak valid menggunakan nilai p dari pengujian untuk menarik kesimpulan tentang perbedaan antar sampel.

Bagaimana memverifikasi hipotesis ini

Jika ukuran sampel kecil (n <50), maka kita dapat menggunakan uji Shapiro-Wilk untuk menentukan apakah setiap ukuran sampel terdistribusi normal. Jika nilai p tes berada di bawah tingkat signifikansi tertentu, kemungkinan data tidak terdistribusi normal.

Jika ukuran sampel besar, lebih baik menggunakan plot QQ untuk memeriksa secara visual apakah data terdistribusi normal.

Jika titik-titik data terletak kira-kira di sepanjang garis diagonal lurus pada plot QQ, maka kumpulan data tersebut mungkin mengikuti distribusi normal.

Apa yang harus dilakukan jika asumsi ini tidak dipatuhi

Jika asumsi ini dilanggar, maka kita dapat melakukan uji Mann-Whitney U , yang dianggap setara nonparametrik dari uji-t dua sampel dan tidak mengasumsikan bahwa kedua sampel berdistribusi normal.

Hipotesis 3: Homogenitas perbedaan

Uji-t dua sampel mengasumsikan bahwa kedua sampel mempunyai varian yang kira-kira sama.

Bagaimana memverifikasi hipotesis ini

Kita menggunakan aturan praktis berikut untuk menentukan apakah varians antara dua sampel adalah sama: Jika rasio varians terbesar dan varians terkecil kurang dari 4, maka kita dapat mengasumsikan bahwa varians tersebut kira-kira sama dan menggunakan kedua sampel t -tes.

Misalnya, sampel 1 memiliki varians 24,5 dan sampel 2 memiliki varians 15,2. Rasio varians sampel terbesar terhadap varians sampel terkecil dihitung sebagai berikut:

Rasio: 24,5 / 15,2 = 1,61

Karena rasio ini kurang dari 4, maka dapat diasumsikan bahwa perbedaan antara kedua kelompok kira-kira sama.

Apa yang harus dilakukan jika asumsi ini tidak dipatuhi

Jika asumsi ini dilanggar, maka kita dapat melakukan uji-t Welch , yang merupakan versi non-parametrik dari uji-t dua sampel dan tidak mengasumsikan bahwa kedua sampel mempunyai varian yang sama.

Asumsi 4: Pengambilan sampel acak

Uji-t dua sampel mengasumsikan bahwa kedua sampel diperoleh dengan menggunakan metode random sampling.

Bagaimana memverifikasi hipotesis ini

Tidak ada uji statistik formal yang dapat kita gunakan untuk menguji hipotesis ini. Sebaliknya, kita hanya perlu memastikan bahwa kedua sampel diperoleh dengan menggunakan metode pengambilan sampel acak sehingga setiap individu dalam populasi yang diteliti memiliki probabilitas yang sama untuk dimasukkan ke dalam salah satu sampel.

Apa yang harus dilakukan jika asumsi ini tidak dipatuhi

Jika asumsi ini tidak terpenuhi, kecil kemungkinan kedua sampel kami mewakili populasi yang diteliti. Dalam kasus ini, kami tidak dapat menggeneralisasikan hasil uji-t dua sampel secara andal terhadap keseluruhan populasi .

Dalam skenario ini, yang terbaik adalah mengumpulkan dua sampel baru menggunakan metode pengambilan sampel acak.