Apa itu variabel acak iid? (definisi & contoh)

Dalam statistik, variabel acak disebut iid – terdistribusi secara independen dan identik – jika dua kondisi berikut terpenuhi:

(1) Independen – Hasil suatu peristiwa tidak mempengaruhi hasil peristiwa lainnya.

(2) Terdistribusi identik – Distribusi probabilitas setiap kejadian adalah identik.

Skenario berikut menggambarkan contoh variabel acak iid dalam praktiknya.

Contoh 1: Melempar koin

Misalkan kita melempar koin 10 kali dan mencatat berapa kali koin tersebut muncul.

Ini adalah contoh variabel acak yang terdistribusi secara independen dan identik karena kedua kondisi berikut terpenuhi:

(1) Mandiri – Hasil pelemparan koin tidak mempengaruhi hasil pelemparan koin lainnya. Setiap lemparan bersifat independen.

(2) Pembagian Merata – Peluang munculnya koin pada pelemparan tertentu adalah 0,5. Probabilitas ini tidak berubah dari satu lemparan ke lemparan lainnya.

Contoh 2: Melempar sebuah dadu

Misalkan kita melempar sebuah dadu sebanyak 50 kali dan mencatat berapa kali dadu tersebut mendarat di angka 4.

Ini adalah contoh variabel acak yang terdistribusi secara independen dan identik karena kedua kondisi berikut terpenuhi:

(1) Mandiri – Hasil pelemparan dadu yang satu tidak mempengaruhi hasil pelemparan dadu yang lain. Setiap roller bersifat independen.

(2) Terdistribusi secara merata – Peluang mendaratnya sebuah dadu pada angka “4” pada pelemparan tertentu adalah 1/6. Probabilitas ini tidak berubah dari satu lemparan ke lemparan lainnya.

Contoh 3: Memutar gasing

Misalkan kita memutar roda roulette yang terbagi rata menjadi empat warna (merah, biru, hijau, dan ungu) sebanyak 100 kali dan mencatat berapa kali roda tersebut mendarat di warna ungu.

Ini adalah contoh variabel acak yang terdistribusi secara independen dan identik karena kedua kondisi berikut terpenuhi:

(1) Independen – Hasil satu putaran tidak mempengaruhi hasil putaran lainnya. Setiap giliran bersifat independen.

(2) Terdistribusi secara merata – Peluang roda roulette mendarat dengan warna ungu pada putaran tertentu adalah 0,25. Probabilitas ini tidak berubah dari satu putaran ke putaran berikutnya.

Contoh 4: Memilih kartu

Setumpuk kartu standar berisi 52 kartu, termasuk 4 ratu. Misalkan kita secara acak mengambil sebuah kartu dari tumpukan standar dan kemudian mengembalikan kartu tersebut ke dalam tumpukan tersebut. Misalkan kita mengulanginya 100 kali dan mencatat berapa kali kita menggambar ratu.

Ini adalah contoh variabel acak yang terdistribusi secara independen dan identik karena kedua kondisi berikut terpenuhi:

(1) Independen – Hasil undian yang satu tidak mempengaruhi hasil undian lainnya. Setiap cetakan bersifat independen.

(2) Terdistribusi identik – Peluang kita memilih ratu pada suatu undian adalah 4/52. Probabilitas ini tidak berubah dari satu undian ke undian lainnya.

Sumber daya tambahan

Pengenalan variabel acak
Apa asumsi independensi dalam statistik?