Apa itu varians berkerumun? (definisi & #038; contoh)
Dalam statistik, varian klaster mengacu pada rata-rata dari dua atau lebih varian klaster.
Kita menggunakan kata “dikumpulkan” untuk menunjukkan bahwa kita “menggabungkan” dua atau lebih varian kelompok untuk mendapatkan satu angka untuk varian umum antar kelompok.
Dalam praktiknya, varians yang dikumpulkan paling sering digunakan dalam uji-t dua sampel , yang digunakan untuk menentukan apakah rata-rata dua populasi sama atau tidak.
Varians yang dikumpulkan antara dua sampel umumnya dilambangkan sp 2 dan dihitung sebagai berikut:
s p 2 = ( (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
Jika kedua ukuran sampel (n 1 dan n 2 ) sama, rumusnya disederhanakan sebagai berikut:
s hal 2 = (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
Kapan Menghitung Kesenjangan Terkelompok
Saat kita ingin membandingkan dua rata-rata populasi, kita berpotensi menggunakan dua uji statistik:
1. Uji-t dua sampel : Uji ini mengasumsikan bahwa varians antara dua sampel kira-kira sama. Jika kita menggunakan pengujian ini, maka kita menghitung varians gabungan.
2. Uji-t Welch : Uji ini tidak mengasumsikan bahwa varians antara kedua sampel kira-kira sama. Jika kami menggunakan pengujian ini, kami tidak menghitung varians gabungan. Sebaliknya, kami menggunakan rumus yang berbeda.
Untuk menentukan tes mana yang akan digunakan, kami menggunakan aturan praktis berikut:
Aturan umum: Jika rasio varians terbesar dan varians terkecil kurang dari 4, maka kita dapat mengasumsikan bahwa varians tersebut kira-kira sama dan menggunakan uji-t dua sampel.
Misalnya, sampel 1 memiliki varians 24,5 dan sampel 2 memiliki varians 15,2. Rasio varians sampel terbesar terhadap varians sampel terkecil dihitung sebagai berikut:
Rasio: 24,5 / 15,2 = 1,61
Karena rasio ini kurang dari 4, maka dapat diasumsikan bahwa perbedaan antara kedua kelompok kira-kira sama. Jadi, kita akan menggunakan uji-t dua sampel, yang berarti kita akan menghitung varians yang dikumpulkan.
Contoh penghitungan simpangan berkelompok
Misalkan kita ingin mengetahui apakah berat rata-rata dua spesies penyu yang berbeda sama atau tidak. Untuk mengujinya, kami mengumpulkan sampel penyu secara acak dari setiap populasi dengan informasi sebagai berikut:
Contoh 1:
- Ukuran sampel n 1 = 40
- Varians sampel s 1 2 = 18,5
Contoh 2:
- Ukuran sampel n 2 = 38
- Varians sampel s 2 2 = 6,7
Berikut cara menghitung varians gabungan antara kedua sampel:
- s p 2 = ( (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- s hal 2 = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) / (40+38-2)
- s hal 2 = (39*18,5 + 37*6,7) / (76) = 12,755
Varians yang dikumpulkan adalah 12,755 .
Perhatikan bahwa nilai varians yang dikumpulkan adalah antara dua varians asli sebesar 18,5 dan 6,7. Hal ini masuk akal mengingat varian yang dikumpulkan hanyalah rata-rata tertimbang dari dua varian sampel.
Sumber Daya Bonus: Gunakan kalkulator varians gabungan ini untuk secara otomatis menghitung varians gabungan antara dua sampel.
Tentang Penulis
Benjamin anderson
Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya