Kuasivarian

Oleh Benjamin anderson Agustus 3, 2023 Statistik 0 Komentar

Artikel ini menjelaskan apa itu quasivariance dalam statistik. Dengan demikian, Anda akan mengetahui cara menghitung kuasivarian, latihan yang diselesaikan, dan apa perbedaan antara kuasivarian dan varians. Selain itu, Anda dapat menghitung kuasivariansi kumpulan data apa pun dengan kalkulator online.

Apa itu kuasivarian?

Dalam statistik, kuasivarian adalah ukuran penyebaran yang menunjukkan variabilitas suatu sampel. Lebih tepatnya, kuasivarian sama dengan jumlah kuadrat deviasi dibagi dengan jumlah observasi dikurangi satu.

Simbol kuasivarian adalah

$\sigma_{n-1}^2$

salah satu

$s_{n-1}^2$

. terkadang Meskipun simbol itu juga digunakan

$\widehat{s}^2$

untuk mewakili kuasivarian.

Kuasivarian digunakan untuk menentukan sebaran suatu sampel dengan tetap menghindari bias, oleh karena itu sering disebut varians tidak bias. Oleh karena itu, kuasivarian merupakan penduga yang baik untuk varians populasi. Faktanya, saat menghitung varians sampel, rumus kuasi-varians sering kali digunakan sebagai pengganti rumus varians. Di bawah ini kami akan menjelaskan secara detail perbedaan antara kedua ukuran statistik tersebut.

Rumus kuasivarian

Untuk menghitung kuasivarian, kita perlu mencari jumlah kuadrat selisih antara nilai dan mean kumpulan data, lalu membaginya dengan jumlah total data dikurangi satu.

Jadi rumus menghitung kuasivariansi adalah sebagai berikut:

Emas:

$\sigma_{n-1}^2$

adalah kuasivarian.
$x_i$

adalah nilai datanya

$i$

.
$n$

adalah jumlah total data.
$\overline{X}$

adalah rata-rata kumpulan data.

👉 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung kuasivariansi kumpulan data apa pun.

Anda mungkin bertanya-tanya mengapa habis dibagi n-1 dan bukan n? Ini tentang menghilangkan bias, dengan cara ini kita mendapatkan estimator yang tidak bias. Inilah sebabnya mengapa kuasivarian merupakan penduga varians populasi yang baik.

Contoh perhitungan kuasivarians

Sekarang setelah kita mengetahui definisi kuasivarian, kita akan menyelesaikan contoh sederhana sehingga Anda dapat melihat cara kuasivarian suatu rangkaian data dihitung.

Dari perusahaan multinasional kita mengetahui hasil ekonomi yang diperolehnya dalam lima tahun terakhir, sebagian besar memperoleh keuntungan tetapi dalam satu tahun menimbulkan kerugian yang cukup besar: 11.5, 2, -9, 7 juta euro. Hitung kuasivarian kumpulan data ini.

Hal pertama yang perlu kita lakukan untuk mendapatkan kuasivariansi suatu kumpulan data adalah menghitung mean aritmatikanya:

$\overline{X}=\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2$

Dan setelah kita mengetahui nilai rata-rata datanya, kita menerapkan rumus kuasivarian:

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n-1}$

Jadi, kami mengganti data yang disediakan oleh instruksi latihan ke dalam rumus:

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle (11-3,2)^2+(5-3,2)^2+(2-3,2)^2+(-9-3,2)^2+(7-3,2)^2}{5-1}$

Terakhir, cukup menyelesaikan operasi untuk menghitung kuasivarian:

$\begin{aligned}\sigma_{n-1}^2&=\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\[2ex]&=\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5-1}\\[2ex]&= \cfrac{228,8}{4} \\[2ex]&=57,2 \ \text{millones de euros}^2\end{aligned}$

Perhatikan bahwa satuan kuasivarian adalah satuan yang sama dengan satuan data statistik tetapi dikuadratkan, sehingga kuasivarian kumpulan data ini adalah 57,2 juta ² .

➤ Lihat: Deviasi kuasi-standar

Kalkulator kuasivarian

Masukkan kumpulan data statistik ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung kuasivariansinya. Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.

Varians dan kuasivarian

Terakhir, kita akan melihat perbedaan antara kuasivarian dan varians, karena meskipun namanya mirip, keduanya juga dihitung dengan cara yang sangat mirip.

Selisih antara kuasivarian dan varians merupakan penyebut rumusnya. Untuk menghitung kuasivarian, Anda harus membaginya dengan n-1, namun varians dihitung dengan membaginya dengan n.

Jadi, kuasivarian dan varians berhubungan secara matematis, karena kuasivarian setara dengan varians dikalikan n (jumlah titik data) dan dibagi n-1.

$\sigma_{n-1}^2=\cfrac{n}{n-1}\cdot \sigma^2$

Oleh karena itu, untuk kumpulan data yang sama, nilai kuasivariansinya akan selalu lebih besar dari nilai variansnya.

➤ Lihat: Sifat penyimpangan

Tentang Penulis

Benjamin anderson

Halo, saya Benjamin, pensiunan profesor statistika yang menjadi guru Statorial yang berdedikasi. Dengan pengalaman dan keahlian yang luas di bidang statistika, saya ingin berbagi ilmu untuk memberdayakan mahasiswa melalui Statorials. Baca selengkapnya