Varians sampel vs. varians populasi: apa bedanya?

Varians adalah cara untuk mengukur sebaran nilai dalam suatu kumpulan data.

Rumus untuk menghitung varians populasi adalah:

σ ² = Σ ( _xi – μ) ² / N

Emas:

• Σ : Simbol yang berarti “jumlah”
• μ : Rata-rata populasi
• x _i : Elemen ke- ⁱ dari populasi
• N : Ukuran populasi

Rumus untuk menghitung varians sampel adalah:

s ² = Σ ( _xi – x ) ² / (n-1)

Emas:

• x : mean sampel
• x _i : Elemen ke- ⁱ dari sampel
• n : Ukuran sampel

Perhatikan bahwa hanya ada sedikit perbedaan antara kedua rumus tersebut:

Saat kita menghitung varians populasi, kita membaginya dengan N (ukuran populasi).

Saat kami menghitung varians sampel, kami membaginya dengan n-1 (ukuran sampel – 1).

Saat menghitung varians sampel, kami menerapkan apa yang disebut koreksi Bessel , yang melibatkan pembagian dengan n-1.

Tanpa terjebak dalam rincian matematis, pembagian dengan n-1 mungkin terbukti memberikan perkiraan varians populasi yang tidak bias, yang merupakan nilai yang biasanya kita minati.

Kapan menghitung varians sampel versus varians populasi

Jika Anda tidak yakin apakah akan menghitung varians sampel atau varians populasi, ingatlah aturan umum ini:

Anda harus menghitung varians sampel ketika kumpulan data yang Anda gunakan mewakili sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar.

Anda harus menghitung varians populasi ketika kumpulan data yang Anda gunakan mewakili seluruh populasi, yaitu setiap nilai yang Anda minati.

Contoh berikut menunjukkan skenario berbeda untuk menghitung varians sampel versus varians populasi.

Contoh: Menghitung Varians Sampel

Misalkan seorang ahli botani ingin menghitung variasi tinggi suatu spesies tumbuhan tertentu. Karena terdapat ribuan tanaman di suatu area, dia memutuskan untuk mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 20 tanaman dan mengukur tinggi masing-masing tanaman.

Dalam skenario ini, ahli botani harus menghitung varians sampel karena ia tertarik pada varians seluruh populasi tanaman namun hanya menggunakan sampel ini untuk memperkirakan varians populasi sebenarnya.

Contoh: menghitung varians populasi

Misalkan seorang guru ingin menghitung varians nilai ujian 20 siswa di kelasnya.

Dalam skenario ini, guru harus menghitung varians populasi , karena kumpulan data yang dia kerjakan (20 hasil ujian) mewakili seluruh populasi yang diminati.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara menghitung varians sampel dan varians populasi dalam perangkat lunak statistik yang berbeda:

Cara Menghitung Varians Sampel dan Populasi di Excel
Cara menghitung varians sampel dan populasi di R
Cara menghitung varians sampel dan populasi dengan Python