Jika kita mengambil sampel acak sederhana<\/a> yang terdiri dari 50 lumba-lumba dari populasi ini, kita mungkin menemukan bahwa berat rata-rata lumba-lumba dalam sampel ini adalah 305 pon.<\/span><\/p>\n Kemudian, jika kita mengambil sampel acak sederhana lainnya yang terdiri dari 50 lumba-lumba, kita mungkin menemukan bahwa berat rata-rata lumba-lumba dalam sampel ini adalah 295 pon.<\/span><\/p>\n Setiap kali kita mengambil sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 lumba-lumba, kemungkinan berat rata-rata lumba-lumba dalam sampel tersebut mendekati rata-rata populasi yaitu 300 pon, namun tidak tepat 300 pon.<\/span><\/p>\n Bayangkan kita mengambil 200 sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 lumba-lumba dari populasi ini dan membuat histogram berat rata-rata setiap sampel:<\/span> <\/p>\n Di sebagian besar sampel, berat rata-rata mendekati 300 pon. Dalam kasus yang jarang terjadi, kami dapat mengambil sampel lumba-lumba kecil yang berat rata-ratanya hanya 250 pon. Atau kita bisa mengambil sampel lumba-lumba hidung botol yang beratnya rata-rata 350 pon. Secara umum, distribusi<\/em> rata-rata sampel akan mendekati normal, dengan pusat distribusi terletak pada pusat populasi yang sebenarnya.<\/span><\/p>\n Distribusi rata-rata sampel ini dikenal sebagai distribusi rata-rata pengambilan sampel<\/strong> dan memiliki sifat-sifat berikut:<\/span><\/p>\n \u03bcx<\/span><\/sub><\/strong> = \u03bc<\/span><\/p>\n dimana \u03bc x<\/span><\/sub> adalah mean sampel dan \u03bc adalah mean populasi.<\/span><\/p>\n \u03c3x<\/span><\/sub><\/strong> = \u03c3\/\u221an<\/span><\/p>\n dimana \u03c3 x<\/span><\/sub> adalah simpangan baku sampel, \u03c3 adalah simpangan baku populasi, dan n adalah ukuran sampel.<\/span><\/p>\n Misalnya pada populasi lumba-lumba ini, kita mengetahui bahwa rata-rata berat badannya adalah \u03bc = 300. Jadi mean distribusi samplingnya adalah \u03bc x<\/span><\/sub><\/strong> = 300<\/strong> .<\/span><\/p>\n Misalkan kita juga mengetahui bahwa simpangan baku populasi adalah 18 pon. Oleh karena itu simpangan baku sampel adalah \u03c3 x<\/span><\/sub><\/strong> = 18\/ \u221a50 = 2,546<\/strong> .<\/span><\/p>\n Bayangkan populasi 10.000 lumba-lumba yang sama. Asumsikan 10% lumba-lumba berwarna hitam dan sisanya berwarna abu-abu. Misalkan kita mengambil sampel acak sederhana<\/a> yang terdiri dari 50 lumba-lumba dan menemukan bahwa 14% lumba-lumba dalam sampel tersebut berwarna hitam. Selanjutnya, kita mengambil sampel acak sederhana lainnya yang terdiri dari 50 lumba-lumba dan menemukan bahwa 8% lumba-lumba dalam sampel ini berwarna hitam.<\/span><\/p>\n Bayangkan kita mengambil 200 sampel acak sederhana yang terdiri dari 50 lumba-lumba dari populasi ini dan membuat histogram proporsi lumba-lumba hitam di setiap sampel:<\/span> <\/p>\n Pada sebagian besar sampel, proporsi lumba-lumba hitam akan mendekati populasi sebenarnya yaitu 10%. Distribusi<\/em> proporsi sampel lumba-lumba hitam akan mendekati normal, dengan pusat distribusi terletak pada pusat populasi sebenarnya.<\/span><\/p>\n Distribusi proporsi sampel ini dikenal sebagai distribusi proporsi sampling<\/strong> dan memiliki sifat-sifat berikut:<\/span><\/p>\n \u03bcp<\/sub><\/strong> = P<\/span><\/p>\n dimana p<\/em> adalah proporsi sampel dan P<\/em> adalah proporsi populasi.<\/span><\/p>\n \u03c3 p<\/sub><\/strong> = \u221a (P)(1-P) \/ n<\/span><\/span><\/p>\n dimana P adalah proporsi populasi dan n adalah ukuran sampel.<\/span><\/p>\n Misalnya pada populasi lumba-lumba ini kita mengetahui bahwa proporsi sebenarnya dari lumba-lumba hitam adalah 10% = 0,1. Jadi, rata-rata distribusi sampling proporsi adalah \u03bc p<\/sub><\/strong> = 0,1<\/strong> .<\/span><\/p>\n Misalkan kita juga mengetahui bahwa simpangan baku populasi adalah 18 pon. Jadi, simpangan baku sampelnya adalah \u03c3 p<\/sub><\/strong> = \u221a (P)(1-P) \/ n<\/span> = \u221a (.1)(1-.1) \/ 50<\/span> = .042<\/strong> .<\/span><\/p>\n Untuk menggunakan rumus di atas, distribusi sampling harus normal.<\/span><\/p>\n Menurut teorema limit pusat<\/strong> , distribusi sampling dari rata-rata sampel mendekati normal jika ukuran sampelnya cukup besar, meskipun distribusi populasinya tidak normal<\/em> . Dalam kebanyakan kasus, kami menganggap ukuran sampel 30 atau lebih sudah cukup besar.<\/span><\/p>\n Distribusi pengambilan sampel dari suatu proporsi sampel mendekati normal jika jumlah keberhasilan dan kegagalan yang diharapkan setidaknya 10.<\/span><\/p>\n Kita dapat menggunakan distribusi sampling untuk menghitung probabilitas.<\/span><\/p>\n Contoh 1:<\/strong> Mesin tertentu membuat cookie. Distribusi berat cookies ini condong ke kanan dengan rata-rata 10 ons dan standar deviasi 2 ons. Jika kita mengambil sampel acak sederhana sebanyak 100 kue kering yang diproduksi oleh mesin ini, berapakah probabilitas berat rata-rata kue kering dalam sampel ini kurang dari 9,8 ons?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n Langkah 1: Tetapkan keadaan normal.<\/span><\/strong><\/p>\n Kita perlu memastikan bahwa distribusi pengambilan sampel dari rata-rata sampel adalah normal. Karena ukuran sampel kita lebih besar atau sama dengan 30, berdasarkan teorema limit pusat, kita dapat berasumsi bahwa distribusi sampling dari mean sampel adalah normal.<\/span><\/p>\n Langkah 2: Temukan mean dan deviasi standar dari distribusi sampling.<\/span><\/strong><\/p>\n \u03bcx<\/span><\/sub><\/strong> = \u03bc<\/span><\/p>\n \u03c3x<\/span><\/sub><\/strong> = \u03c3\/\u221an<\/span><\/p>\n \u03bc x<\/span><\/sub><\/strong> = 10 ons<\/strong><\/span><\/p>\n \u03c3 x<\/span><\/sub><\/strong> = 2\/ \u221a100 = 2\/10 = 0,2 ons<\/strong><\/span><\/p>\n Langkah 3:<\/strong> Gunakan Kalkulator Area Z-Score<\/a> untuk menentukan probabilitas bahwa rata-rata berat cookie dalam sampel ini kurang dari 9,8 ons.<\/strong><\/span><\/p>\n Masukkan angka-angka berikut ke dalam Kalkulator Area Skor Z.<\/a> Anda dapat mengosongkan “Skor Mentah 2” karena kami hanya menemukan satu nomor dalam contoh ini.<\/span> <\/p>\n Contoh 2:<\/strong> Menurut penelitian di seluruh sekolah, 87% siswa di sekolah tertentu lebih menyukai pizza daripada es krim. Misalkan kita mengambil sampel acak sederhana sebanyak 200 siswa. Berapa probabilitas bahwa proporsi siswa yang menyukai pizza kurang dari 85%?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n Langkah 1: Tetapkan keadaan normal.<\/span><\/strong><\/p>\n Ingatlah bahwa distribusi pengambilan sampel dari suatu proporsi sampel mendekati normal jika jumlah “keberhasilan” dan “kegagalan” yang diharapkan keduanya paling sedikit 10.<\/span><\/p>\n Dalam hal ini, perkiraan jumlah siswa yang menyukai pizza adalah 87% * 200 siswa = 174 siswa. Jumlah siswa yang diharapkan tidak menyukai pizza adalah 13% * 200 siswa = 26 siswa. Karena kedua angka tersebut setidaknya berjumlah 10, kita dapat berasumsi bahwa distribusi sampling dari proporsi siswa yang lebih menyukai pizza adalah mendekati normal.<\/span><\/p>\n Langkah 2: Temukan mean dan deviasi standar dari distribusi sampling.<\/span><\/strong><\/p>\n \u03bcp<\/sub><\/strong> = P<\/span><\/p>\n \u03c3 p<\/sub><\/strong> = \u221a (P)(1-P) \/ n<\/span><\/span><\/p>\n \u03bcp<\/sub><\/strong> = 0,87<\/strong><\/span><\/p>\n \u03c3 p<\/sub><\/strong> = \u221a (0,87)(1-0,87) \/ 200<\/span> = 0,024<\/strong><\/span><\/p>\n Langkah 3:<\/strong> Gunakan Kalkulator Area Z-Score<\/a> untuk menentukan probabilitas bahwa proporsi siswa yang memilih pizza kurang dari 85%.<\/strong><\/span><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/echantillonnagedist1.png\")
<\/p>\n Distribusi proporsi sampel<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/echantillonnagedist2.png\")
<\/p>\n Membangun keadaan normal<\/strong><\/span><\/h2>\n
Contoh<\/strong><\/span><\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zcalc1.png\")
Karena kita ingin mengetahui probabilitas bahwa rata-rata berat kue dalam sampel ini kurang dari<\/em> 9,8 ons, kita tertarik pada luas di sebelah kiri<\/em> 9,8. Kalkulator memberi tahu kita bahwa probabilitas ini adalah 0,15866<\/strong> .<\/span><\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zcalc2.png\")
<\/p>\n