{"id":82,"date":"2023-08-05T16:44:39","date_gmt":"2023-08-05T16:44:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/id\/ekspektasi-matematis-atau-nilai-yang-diharapkan\/"},"modified":"2023-08-05T16:44:39","modified_gmt":"2023-08-05T16:44:39","slug":"ekspektasi-matematis-atau-nilai-yang-diharapkan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/id\/ekspektasi-matematis-atau-nilai-yang-diharapkan\/","title":{"rendered":"Ekspektasi matematis (atau nilai yang diharapkan)"},"content":{"rendered":"

Artikel ini menjelaskan ekspektasi matematis (atau nilai ekspektasi) dari variabel acak dan cara menghitungnya. Anda akan menemukan latihan harapan matematis yang terpecahkan. Selain itu, Anda dapat menemukan nilai yang diharapkan dari kumpulan data apa pun dengan kalkulator online. <\/p>\n

<\/span> Apa yang dimaksud dengan ekspektasi matematis (atau nilai yang diharapkan)?<\/span><\/h2>\n

Dalam statistik, ekspektasi<\/strong> , disebut juga nilai yang diharapkan<\/strong> , adalah angka yang mewakili nilai rata-rata suatu variabel acak. Ekspektasi matematis sama dengan jumlah semua produk yang dibentuk oleh nilai kejadian acak dan probabilitas terjadinya masing-masing.<\/p>\n

Simbol ekspektasi adalah huruf kapital E, misalnya ekspektasi variabel statistik X diwakili oleh E(X).<\/p>\n

Demikian pula, nilai ekspektasi matematis suatu kumpulan data bertepatan dengan meannya (rata-rata populasi). <\/p>\n

<\/span> Cara menghitung ekspektasi matematis<\/span><\/h2>\n

Untuk menghitung ekspektasi matematis suatu variabel diskrit, langkah-langkah berikut harus diikuti:<\/p>\n

    \n
  1. Kalikan setiap kejadian yang mungkin terjadi dengan probabilitas kejadiannya.<\/span><\/li>\n
  2. Jumlahkan semua hasil yang diperoleh pada langkah sebelumnya.<\/span><\/li>\n
  3. Nilai yang diperoleh adalah ekspektasi matematis (atau nilai yang diharapkan) dari variabel.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Jadi, rumus untuk menghitung ekspektasi matematis (atau nilai ekspektasi) suatu variabel diskrit<\/strong> adalah sebagai berikut: <\/p>\n

    \n
    \"ekspektasi<\/figure>\n<\/div>\n

    \ud83d\udc49 Anda dapat menggunakan kalkulator di bawah ini untuk menghitung nilai yang diharapkan dari kumpulan data apa pun.<\/u><\/p>\n

    Perhatikan bahwa rumus di atas hanya dapat digunakan jika variabel acaknya diskrit (dalam banyak kasus). Namun jika variabelnya kontinu, maka kita harus menggunakan rumus berikut untuk mendapatkan ekspektasi matematisnya:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Emas<\/p>\n<\/p>\n

    \"f_x\"<\/p>\n

    adalah fungsi kepadatan variabel kontinu <\/p>\n

    <\/span> contoh ekspektasi matematis<\/span><\/h2>\n

    Mengingat definisi ekspektasi (atau nilai yang diharapkan), di bawah ini adalah contoh konkritnya sehingga Anda dapat melihat cara penghitungannya.<\/p>\n

      \n
    • Seseorang berpartisipasi dalam permainan di mana dia bisa menang atau kalah uang berdasarkan angka yang muncul saat melempar dadu. Jika angka 1 muncul, Anda memenangkan $800, jika angka 2 atau 3 muncul, Anda kehilangan $500, dan jika angka 4, 5, atau 6 muncul, Anda memenangkan $100. Harga untuk berpartisipasi adalah $50. Apakah Anda merekomendasikan untuk berpartisipasi dalam permainan probabilitas ini?<\/li>\n<\/ul>\n

      Hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan probabilitas setiap kejadian. Karena sebuah dadu mempunyai enam sisi, maka peluang munculnya angka berapa pun adalah:<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{obtener<\/p>\n<\/p>\n

      Oleh karena itu, peluang terjadinya setiap kejadian adalah: <\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{perder<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      Sekarang setelah kita mengetahui probabilitas terjadinya setiap peristiwa, kita menerapkan rumus matematika untuk ekspektasi:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Dan kami menghitung ekspektasi matematis (atau nilai yang diharapkan):<\/p>\n<\/p>\n

      \"E(X)=800\\cdot\\cfrac{1}{6}-500\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Nilai yang diharapkan lebih kecil dari harga mengikuti permainan ini, jadi lebih baik tidak bermain karena dalam jangka panjang Anda akan kehilangan uang. Bisa jadi jika Anda hanya berpartisipasi setelah mencapai 1 maka Anda akan mendapat untung besar, namun kemungkinan mengalami kerugian dalam jangka panjang tinggi.<\/p>\n

      Perlu dicatat bahwa hasil ekspektasi matematis terkadang merupakan nilai yang mustahil, misalnya dalam kasus ini $16,67 tidak dapat diperoleh. <\/p>\n

      <\/span> Kalkulator ekspektasi<\/span><\/h2>\n

      Masukkan sekumpulan data statistik ke dalam kalkulator berikut untuk menghitung nilai yang diharapkan. Anda harus memasukkan nilai setiap kejadian di kotak pertama dan probabilitas terjadinya di kotak kedua dengan urutan yang sama.<\/p>\n

      Data harus dipisahkan dengan spasi dan dimasukkan menggunakan titik sebagai pemisah desimal.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Nilai setiap acara: <\/li>\n<\/ul>\n