Dua contoh uji z: definisi, rumus dan contoh

Uji z dua sampel digunakan untuk menguji apakah rata-rata dua populasi sama.

Pengujian ini mengasumsikan bahwa standar deviasi setiap populasi diketahui.

Tutorial ini menjelaskan hal berikut:

• Rumus untuk melakukan uji z dua sampel.
• Asumsi uji z dua sampel.
• Contoh cara melakukan uji z dua sampel.

Ayo pergi!

Dua sampel uji Z: rumus

Uji z dua sampel menggunakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif berikut:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (rata-rata kedua populasi adalah sama)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (rata-rata dua populasi tidak sama)

Kami menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik uji-z:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

Emas:

• x ₁ , x ₂ : mean sampel
• σ ₁ , σ ₂ : simpangan baku populasi
• n ₁ , n ₂ : ukuran sampel

Jika nilai p yang sesuai dengan statistik uji z lebih kecil dari tingkat signifikansi yang Anda pilih (pilihan umum adalah 0,10, 0,05, dan 0,01), maka Anda dapat menolak hipotesis nol .

Dua contoh uji Z: asumsi

Agar hasil uji z dua sampel valid, asumsi berikut harus dipenuhi:

• Data untuk setiap populasi bersifat kontinyu (dan tidak terpisah).
• Setiap sampel merupakan sampel acak sederhana dari populasi yang diteliti.
• Data untuk setiap populasi berdistribusi normal .
• Deviasi standar populasi diketahui.

Uji Z dua sampel : contoh

Asumsikan tingkat IQ individu dari dua kota berbeda berdistribusi normal, masing-masing dengan standar deviasi populasi 15.

Seorang ilmuwan ingin mengetahui apakah rata-rata tingkat IQ individu di kota A dan kota B berbeda. Jadi dia memilih sampel acak sederhana yang terdiri dari 20 orang dari setiap kota dan mencatat tingkat IQ mereka.

Untuk mengujinya, ia akan melakukan uji z dua sampel pada tingkat signifikansi α = 0,05 dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Kumpulkan data sampel.

Misalkan dia mengumpulkan dua sampel acak sederhana dengan informasi berikut:

• x ₁ (rata-rata IQ sampel 1) = 100,65
• n ₁ (ukuran sampel 1) = 20
• x ₂ (rata-rata IQ sampel 2) = 108,8
• n ₂ (ukuran sampel 2) = 20

Langkah 2: Tentukan asumsi.

Dia akan melakukan dua contoh uji z dengan asumsi berikut:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (rata-rata kedua populasi adalah sama)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (rata-rata dua populasi tidak sama)

Langkah 3: Hitung statistik uji-z.

Statistik uji z dihitung sebagai berikut:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100,65-108,8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1,718

Langkah 4: Hitung nilai p dari statistik uji-z.

Menurut kalkulator skor Z ke Nilai P, nilai p dua sisi yang terkait dengan z = -1,718 adalah 0,0858 .

Langkah 5: Buatlah kesimpulan.

Karena nilai p (0,0858) tidak kurang dari tingkat signifikansi (0,05), ilmuwan akan gagal menolak hipotesis nol.

Tidak ada cukup bukti yang mengatakan bahwa tingkat IQ rata-rata berbeda antara kedua populasi.

Catatan: Anda juga dapat melakukan pengujian Z dua sampel secara keseluruhan menggunakan Kalkulator Uji Z Dua Sampel.

Sumber daya tambahan

Tutorial berikut menjelaskan cara melakukan uji z dua sampel menggunakan perangkat lunak statistik yang berbeda:

Bagaimana Melakukan Tes Z di Excel
Cara melakukan tes Z di R
Cara Melakukan Tes Z dengan Python