Come calcolare una deviazione standard clusterizzata (con esempio)

Una deviazione standard aggregata è semplicemente una media ponderata delle deviazioni standard di due o più gruppi indipendenti.

Nelle statistiche, appare più comunemente nel test t a due campioni , che viene utilizzato per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali o meno.

La formula per calcolare una deviazione standard clusterizzata per due gruppi è:

Deviazione standard aggregata = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

Oro:

• _n1 , _n2 : dimensione del campione rispettivamente per il gruppo 1 e il gruppo 2.
• s ₁ , s ₂ : deviazione standard rispettivamente per il gruppo 1 e il gruppo 2.

Si noti che la deviazione standard aggregata deve essere utilizzata solo quando si può presumere che le deviazioni standard tra i due gruppi siano approssimativamente uguali.

Si noti inoltre che, poiché la deviazione standard aggregata è una media ponderata, darà più “peso” al gruppo con la dimensione del campione maggiore.

Esempio: calcolo della deviazione standard aggregata

Supponiamo di avere due gruppi diversi con le seguenti informazioni:

Gruppo 1:

• Dimensione del campione (n° ₁ ): 15
• Deviazione standard del campione (s ₁ ): 6.4

Gruppo 2:

• Dimensione del campione ( _n2 ): 19
• Deviazione standard del campione (s ₂ ): 8.2

Possiamo calcolare la deviazione standard aggregata per questi due gruppi come segue:

Deviazione standard aggregata = √ (15-1)6,4 ² + (19-1)8,2 ² / (15+19-2) = 7,466

Notare come il valore di deviazione standard del cluster (7.466) rientra tra i valori di deviazione standard del cluster 1 (6.4) e del cluster 2 (8.2).

Ciò dovrebbe avere senso dato che la deviazione standard aggregata è solo una media ponderata tra i due gruppi.

Bonus: calcolatore della deviazione standard clusterizzata

È inoltre possibile utilizzare il calcolatore della deviazione standard raggruppata per calcolare rapidamente la deviazione standard raggruppata tra due gruppi.

Ad esempio, potremmo integrare i valori dell’esempio precedente per ottenere la stessa deviazione standard aggregata che abbiamo calcolato manualmente:

Tieni presente che puoi anche utilizzare l’opzione “Inserisci dati grezzi” sulla calcolatrice per inserire i valori dei dati grezzi per entrambi i gruppi e calcolare in questo modo la deviazione standard aggregata.