Cos'è eta al quadrato? (definizione & #038; esempio)

Eta al quadrato è una misura della dimensione dell’effetto comunemente utilizzata nei modelli ANOVA.

Misura la proporzione della varianza associata a ciascun effetto principale e all’effetto di interazione in un modello ANOVA.

Come calcolare l’Eta quadrato

La formula per calcolare l’Eta al quadrato è semplice:

Eta al quadrato = _effetto SS / SS _totale

Oro:

• _Effetto SS: la somma dei quadrati di un effetto per una variabile.
• SS _totale : la somma totale dei quadrati nel modello ANOVA.

Il valore di Eta al quadrato varia da 0 a 1, dove valori più vicini a 1 indicano una percentuale maggiore di varianza che può essere spiegata da una determinata variabile nel modello.

Per interpretare i valori Eta al quadrato vengono utilizzate le seguenti regole pratiche:

• .01: dimensione dell’effetto piccola
• .06: dimensione media dell’effetto
• .14 o superiore: dimensione dell’effetto grande

Esempio: Calcola Eta al quadrato

Diciamo che vogliamo determinare se l’intensità dell’esercizio e il sesso influiscono sulla perdita di peso.

Per testarlo, reclutiamo 30 uomini e 30 donne per partecipare a un esperimento in cui assegniamo casualmente 10 di ciascuno a seguire un programma senza esercizio fisico, esercizio leggero o esercizio intenso per un mese.

La tabella seguente presenta i risultati di un’ANOVA a due vie utilizzando l’esercizio fisico e il sesso come fattori e la perdita di peso come variabile di risposta :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

Possiamo calcolare _{il totale} SS, la somma totale dei quadrati, come segue: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Possiamo quindi calcolare l’Eta al quadrato per genere ed esercizio fisico come segue:

• Eta al quadrato per genere: 15,8 / 610,6 = 0,02588
• Eta al quadrato per l’esercizio: 505,6 / 610,6 = 0,828

Vorremmo concludere che la dimensione dell’effetto per l’esercizio è molto ampia, mentre la dimensione dell’effetto per il genere è piuttosto piccola.

Questi risultati corrispondono ai valori p visualizzati nel risultato della tabella ANOVA. Il valore p per l’esercizio (<0,000) è molto inferiore al valore p per il sesso (0,00263), indicando che l’esercizio è molto più significativo nel predire la perdita di peso.

Questo esempio illustra anche perché l’Eta al quadrato è utile: sebbene il genere sia statisticamente significativo (p = 0,00263), la dimensione dell’effetto ad esso associato è in realtà piuttosto piccola.

Un valore p può solo dirci se esiste o meno un’associazione significativa tra due variabili, ma una misura della dimensione dell’effetto come Eta al quadrato può dirci la forza dell’associazione tra le variabili.

Risorse addizionali

Cos’è l’ETA parziale al quadrato?
Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale
Un’introduzione all’ANOVA bidirezionale
Una guida all’utilizzo dei test post-hoc con ANOVA