Cos'è una stima puntuale in statistica?

Spesso nelle statistiche ci interessa misurare i parametri della popolazione , cioè numeri che descrivono determinate caratteristiche di un’intera popolazione.

Due dei parametri più comuni della popolazione sono:

1. Media della popolazione: il valore medio di una variabile in una popolazione (ad esempio, l’altezza media degli uomini in una determinata città)

2. Proporzione della popolazione: la proporzione di una variabile in una popolazione (ad esempio, la percentuale di residenti in una contea che sostengono una determinata legge)

Anche se vogliamo misurare questi parametri, in genere è troppo costoso e dispendioso in termini di tempo raccogliere dati su ogni individuo di una popolazione.

Invece, prendiamo un campione casuale dalla popolazione e utilizziamo i dati del campione per stimare il parametro della popolazione.

Il numero che utilizziamo nel campione per stimare il parametro della popolazione è chiamato stima puntuale . Questa è la nostra migliore stima possibile di quale potrebbe essere il vero parametro della popolazione.

La tabella seguente mostra la stima puntuale che utilizziamo per stimare i parametri della popolazione:

Vogliamo calcolare i parametri della popolazione, ma poiché richiede troppo tempo e costa troppo, utilizziamo invece campioni per calcolare stime puntuali.

Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una determinata specie di tartaruga in Florida. Dato che ci sono migliaia di tartarughe in Florida, sarebbe estremamente dispendioso in termini di tempo e denaro andare in giro e pesare ciascuna tartaruga individualmente. Invece, potremmo prendere un semplice campione casuale di 50 tartarughe e utilizzare il peso medio delle tartarughe in quel campione per stimare la vera media della popolazione:

Se la media campionaria è 150,4 libbre, la nostra stima puntuale della media reale della popolazione dell’intera specie sarebbe 150,4 libbre.

L’importanza dei campioni rappresentativi

Quando raccogliamo un campione da una popolazione, idealmente vogliamo che il campione assomigli a una “mini-versione” della nostra popolazione.

Un campione si dice rappresentativo di una popolazione se le caratteristiche degli individui nel campione corrispondono strettamente alle caratteristiche degli individui nella popolazione complessiva.

Quando ciò accade, possiamo generalizzare con sicurezza i risultati del campione alla popolazione complessiva e possiamo dire che la stima del punto campione è una stima imparziale del vero parametro della popolazione.

Stime puntuali e intervalli di confidenza

Sebbene una stima puntuale rappresenti la nostra migliore stima possibile di un vero parametro della popolazione, è improbabile che corrisponda esattamente al parametro della popolazione.

Nel nostro esempio precedente, non è garantito che il peso medio delle tartarughe nel campione corrisponda esattamente al peso medio delle tartarughe nell’intera popolazione. Ad esempio, potremmo scegliere un campione pieno di tartarughe di peso ridotto o magari un campione pieno di tartarughe pesanti.

Quindi, per catturare questa incertezza, possiamo creare un intervallo di confidenza – un intervallo di valori che probabilmente conterrà un parametro della popolazione con un certo livello di confidenza.

Ad esempio, possiamo utilizzare la nostra media campionaria di 150,4 libbre per stimare il peso medio reale di una specie di tartaruga. Il nostro intervallo di confidenza sarebbe quindi un intervallo di valori, forse da 145 libbre a 155,8 libbre.

La nostra stima puntuale è la nostra migliore stima del vero peso medio della popolazione e l’intervallo di confidenza fornisce un intervallo di valori che probabilmente contengono il vero peso medio della popolazione.

Puoi saperne di più sugli intervalli di confidenza qui .

Risorse addizionali

Statistiche contro parametri: qual è la differenza?
Popolazione vs. campione: qual è la differenza?
Un’introduzione agli intervalli di confidenza