Come interpretare i punteggi z: con esempi

Nelle statistiche, un punteggio z ci dice quante deviazioni standard un dato valore è dalla media . Usiamo la seguente formula per calcolare uno z-score:

z = (X – μ) / σ

Oro:

• X è un singolo valore di dati grezzi
• μ è la media
• σ è la deviazione standard

Un punteggio z per un valore individuale può essere interpretato come segue:

• Z-score positivo: il valore individuale è superiore alla media.
• Z-score negativo: il valore individuale è inferiore alla media.
• Un punteggio z pari a 0: il valore individuale è uguale alla media.

Maggiore è il valore assoluto del punteggio z, più un valore individuale si allontana dalla media.

L’esempio seguente mostra come calcolare e interpretare i punteggi z.

Esempio: calcolo e interpretazione dei punteggi Z

Supponiamo che i punteggi di un dato esame siano distribuiti normalmente con una media di 80 e una deviazione standard di 4.

Domanda 1: Trova il punteggio z per un punteggio d’esame pari a 87.

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per calcolare lo z-score:

• La media è μ = 80
• La deviazione standard è σ = 4
• Il valore individuale che ci interessa è
• Pertanto, z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Questo ci dice che un punteggio di esame di 87 è 1,75 deviazioni standard sopra la media .

Domanda 2: Trova il punteggio z per un punteggio dell’esame pari a 75.

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per calcolare lo z-score:

• La media è μ = 80
• La deviazione standard è σ = 4
• Il valore individuale che ci interessa è X = 75
• Pertanto, z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Questo ci dice che un punteggio del test di 75 è 1,25 deviazioni standard al di sotto della media .

Domanda 3: Trova il punteggio z per un punteggio dell’esame pari a 80.

Possiamo utilizzare i seguenti passaggi per calcolare lo z-score:

• La media è μ = 80
• La deviazione standard è σ = 4
• Il valore individuale che ci interessa è X = 80
• Pertanto, z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Questo ci dice che un punteggio di 80 è esattamente uguale alla media .

Perché i punteggi Z sono utili?

I punteggi Z sono utili perché ci danno un’idea di come un valore individuale si confronta con il resto di una distribuzione.

Ad esempio, un punteggio di 87 in un esame è buono? Bene, dipende dalla media e dalla deviazione standard di tutti i risultati degli esami.

Se i punteggi degli esami per l’intera popolazione fossero distribuiti normalmente con una media di 90 e una deviazione standard di 4, calcoleremo il punteggio z per 87 come segue:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Poiché questo valore è negativo, ci dice che un punteggio di esame di 87 è in realtà inferiore al punteggio medio di esame per la popolazione. Nello specifico, un punteggio di esame pari a 87 corrisponde a 0,75 deviazioni standard al di sotto della media .

In poche parole, i punteggi z ci danno un’idea di come i valori individuali si confrontano con la media.

Come calcolare i punteggi Z nella pratica

I seguenti tutorial mostrano esempi passo passo di come calcolare i punteggi z in diversi software statistici:

Come calcolare i punteggi Z in Excel
Come calcolare i punteggi Z in R
Come calcolare i punteggi Z in Python
Come calcolare i punteggi Z in SPSS