Coefficiente di appiattimento

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è il coefficiente di curtosi e come calcolarlo. Troverai la formula per il coefficiente di curtosi, come viene interpretato il suo risultato e, inoltre, potrai calcolare il coefficiente di curtosi di qualsiasi campione di dati con un calcolatore online.

Qual è il coefficiente di curtosi?

Il coefficiente di curtosi è un coefficiente che permette di determinare la curtosi di una distribuzione. In altre parole, il coefficiente di curtosi viene utilizzato per sapere se una distribuzione è leptokurtica, platykurtica o mesokurtica.

La curtosi è una caratteristica di una distribuzione che indica il suo grado di concentrazione attorno alla media, quindi il calcolo del coefficiente di curtosi aiuta a quantificare la curtosi di una distribuzione.

Formula del coefficiente di curtosi

Per calcolare il coefficiente di curtosi, è necessario prima sommare tutte le differenze tra i dati e la media elevata alla potenza di quattro, quindi dividere per il numero totale di dati e la deviazione standard elevata alla potenza di quattro e infine sottrarre tre .

In altre parole, la formula per il coefficiente di curtosi è la seguente:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

La formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati in tabelle di frequenza :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Infine, la formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Oro:

$g_2$

è il coefficiente di curtosi.
$N$

è il numero totale di dati.
$x_i$

è l’i-esimo punto dati della serie.
$\mu$

è la media aritmetica della distribuzione.
$\sigma$

è la deviazione standard (o deviazione tipica) della distribuzione.
$f_i$

è la frequenza assoluta del set di dati it.
$c_i$

è il marchio di classe dell’i-esimo gruppo.

Si noti che in tutte le formule del coefficiente di curtosi, 3 viene sottratto perché è il valore della curtosi della distribuzione normale. Pertanto, il coefficiente di curtosi viene calcolato utilizzando come riferimento la curtosi della distribuzione normale. Ecco perché a volte nelle statistiche si dice che viene calcolata una curtosi eccessiva .

Interpretazione del coefficiente di curtosi

L’ interpretazione del coefficiente di curtosi è la seguente:

Se il coefficiente di curtosi è positivo, la distribuzione è leptocurtica.
Se il coefficiente di curtosi è zero, la distribuzione è mesokurtica.
Se il coefficiente di curtosi è negativo la distribuzione è platykurtica.

In breve, maggiore è il coefficiente di curtosi significa che la distribuzione ha più curtosi e, viceversa, più piccolo è il coefficiente di curtosi significa che la distribuzione ha meno curtosi.

Calcolatore del coefficiente di appiattimento

Inserisci un set di dati nella calcolatrice qui sotto per calcolare il suo coefficiente di curtosi. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.

Proprietà del coefficiente di curtosi

Il coefficiente di curtosi ha le seguenti proprietà:

Il coefficiente di curtosi è una misura adimensionale.
Il coefficiente di curtosi viene calcolato utilizzando come riferimento la curtosi della distribuzione normale (g ₂ =3).
Il coefficiente di curtosi è invariante rispetto ai cambiamenti di scala, cioè, anche se si applica una trasformazione lineare alla variabile statistica, il valore del coefficiente di curtosi è lo stesso.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più