Appiattimento

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è la curtosi nelle statistiche. Quindi troverai la definizione di curtosi, qual è la sua formula, quali sono i diversi tipi di curtosi e un calcolatore per determinare il tipo di curtosi di qualsiasi campione di dati.

Cosa è lusinghiero?

La curtosi , chiamata anche curtosi , è una misura statistica che indica quanto è concentrata una distribuzione attorno alla sua media.

In poche parole, la curtosi indica se una distribuzione è ripida o piatta. Nello specifico, maggiore è la curtosi di una distribuzione, più ripida (o più nitida) è.

In questo senso, il coefficiente di curtosi è un calcolo eseguito per quantificare la curtosi di una distribuzione. Vedremo di seguito come viene calcolato.

Sebbene possa sembrare contraddittorio, una maggiore curtosi non implica una maggiore varianza, né viceversa. Poiché la varianza è un concetto statistico diverso dalla curtosi. Se avete domande a riguardo potete fare riferimento al seguente post:

➤ Vedi: varianza (statistiche)

Tipi di adulazione

Esistono tre tipi di adulazione :

Leptokurtic : la distribuzione è molto puntuale, vale a dire che i dati sono fortemente concentrati attorno alla media. Più precisamente, le distribuzioni leptocurtiche sono definite come distribuzioni più nette della distribuzione normale.
Mesokurtica : la curtosi della distribuzione è equivalente alla curtosi della distribuzione normale. Pertanto, non è né tagliente né lusingato.
Platykurtic : la distribuzione è molto piatta, vale a dire che la concentrazione attorno alla media è bassa. Formalmente, le distribuzioni platicurtiche sono definite come quelle distribuzioni più piatte della distribuzione normale.

È opportuno notare che i diversi tipi di curtosi vengono definiti prendendo come riferimento la curtosi della distribuzione normale.

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per determinare a quale tipo di curtosi appartiene un set di dati.

Coefficiente di appiattimento

La formula per il coefficiente di curtosi è la seguente:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

La formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati in tabelle di frequenza :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Infine, la formula per il coefficiente di curtosi per i dati raggruppati :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Oro:

$g_2$

è il coefficiente di curtosi.
$N$

è il numero totale di dati.
$x_i$

è l’iesimo dato della serie.
$\mu$

è la media aritmetica della distribuzione.
$\sigma$

è la deviazione standard (o deviazione tipica) della distribuzione.
$f_i$

è la frequenza assoluta del set di dati it.
$c_i$

è il marchio di classe dell’i-esimo gruppo.

Si noti che in tutte le formule del coefficiente di curtosi, 3 viene sottratto perché è il valore della curtosi della distribuzione normale. Pertanto, il coefficiente di curtosi viene calcolato utilizzando come riferimento la curtosi della distribuzione normale. Ecco perché a volte nelle statistiche si dice che viene calcolata una curtosi eccessiva .

Una volta calcolato il coefficiente di curtosi è necessario interpretarlo come segue per identificare di che tipo di curtosi si tratta:

Se il coefficiente di curtosi è positivo significa che la distribuzione è leptocurtica .
Se il coefficiente di curtosi è zero, significa che la distribuzione è mesokurtica .
Se il coefficiente di curtosi è negativo significa che la distribuzione è platykurtica .

Calcolatore di appiattimento

Inserisci un set di dati nel seguente calcolatore per calcolare il suo coefficiente di curtosi e di che tipo di curtosi è. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.

Curtosi e asimmetria

In statistica, curtosi e asimmetria sono due concetti spesso studiati insieme, perché entrambi vengono utilizzati per descrivere la forma di una distribuzione.

Più specificamente, l’asimmetria studia se una distribuzione è simmetrica o asimmetrica e quali effetti questo ha sulla distribuzione. Pertanto, calcolando la curtosi e l’asimmetria di una distribuzione, è possibile determinare la forma della sua curva, senza la necessità di rappresentarla graficamente.

Per saperne di più, clicca qui:

➤ Vedi: asimmetria (statistiche)

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più