Cos'è uno spazio campionario? definizione ed esempi

Lo spazio campionario di un esperimento è l’insieme di tutti i possibili risultati dell’esperimento.

Ad esempio, supponiamo di lanciare un dado una volta. Lo spazio campionario dei possibili risultati include:

Spazio campionario = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Usando la notazione, scriviamo il simbolo dello spazio campione come una S corsiva e i risultati tra parentesi come segue:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esempi di spazi campionari

Ecco alcuni esempi aggiuntivi di spazi campione:

Esempio 1: pareggio

Supponiamo di lanciare una moneta una volta. Se lasciamo H = la moneta esce testa e T = la moneta esce croce, allora lo spazio campionario per questo lancio della moneta è:

S = {H, T}

Esempio 2: Biglie in un sacchetto

Supponiamo di selezionare a caso una biglia da un sacchetto contenente tre biglie: una biglia rossa, una biglia verde e una biglia blu. Se lasciamo R = rosso, G = verde e B = blu, allora lo spazio campionario è:

S = {R, SOL, B}

Esempio 3: lancio della moneta e lancio dei dadi

Supponiamo di lanciare una moneta e lanciare un dado contemporaneamente. Se lasciamo che H1 rappresenti il risultato di una “Testa” e di un “1”, allora lo spazio campionario per i risultati è:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Il principio fondamentale del contare

Il principio fondamentale del conteggio è un modo per calcolare il numero totale di potenziali risultati di un esperimento.

Questo principio afferma che se l’evento A ha n esiti distinti e l’evento B ha m esiti distinti, allora il numero totale di esiti potenziali può essere calcolato come segue:

Risultati totali = m * n

Esempio 1: lancio della moneta e lancio dei dadi

Ad esempio, se lanciamo una moneta e lanciamo un dado contemporaneamente, il numero totale di risultati nello spazio campionario può essere calcolato come segue:

Risultati totali = (2 modi in cui una moneta può atterrare) * (6 modi in cui un dado può atterrare) = 12 possibili risultati.

Abbiamo scritto questi 12 risultati nell’esempio precedente:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Esempio 2: conteggio delle combinazioni di outfit

Questo principio può essere utilizzato anche per calcolare i risultati totali in uno spazio campione per più di due eventi.

Ad esempio, supponiamo che un cassetto casuale contenga 3 camicie diverse, 4 pantaloni diversi e 2 calzini diversi. Se selezionassimo a caso un capo di abbigliamento ciascuno senza guardare, il numero totale di outfit possibili verrebbe calcolato come segue:

Abiti totali = 3 * 4 * 2 = 24 abiti possibili

Visualizzazione di spazi campione con diagrammi ad albero

Quando il numero di risultati in uno spazio campionario è elevato, può essere utile costruire un diagramma ad albero per visualizzare le diverse combinazioni di risultati.

Ad esempio, supponiamo che un armadio contenga 2 camicie diverse, 2 pantaloni diversi e 2 calzini diversi. Se selezioniamo casualmente un capo di abbigliamento ciascuno senza guardare, il numero totale di outfit possibili potrebbe essere visualizzato come segue:

Questo diagramma ci aiuta a visualizzare gli otto diversi risultati potenziali nello spazio campionario.

Possiamo anche utilizzare il principio fondamentale del conteggio per confermare che devono esserci otto risultati diversi:

Risultati totali = 2 magliette * 2 pantaloni * 2 calzini = 8 outfit possibili

Calcolo delle probabilità di risultato negli spazi campionari

Una volta identificato lo spazio campionario di un esperimento, possiamo calcolare la probabilità che si verifichi l’evento A utilizzando la seguente formula:

P(A) = (Spazio campionario di A) / (Spazio campionario totale)

Ad esempio, supponiamo di lanciare un dado una volta. Lo spazio campionario può essere scritto nella forma:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Se definiamo l’evento A come il dado che esce sul numero “2”, allora lo spazio campionario dell’evento A può essere scritto come segue:

S = {2}

Pertanto, la probabilità che si verifichi l’evento A può essere calcolata come segue:

P(A) = 1/6

Se definiamo l’evento A come l’esito del dado su un numero pari, allora lo spazio campionario dell’evento A può essere scritto come segue:

S = {2, 4, 6}

Pertanto, la probabilità che si verifichi l’evento A può essere calcolata come segue:

P(A) = 3/6