Coefficiente di regressione parziale: definizione ed esempio

Un coefficiente di regressione parziale è il nome dato ai coefficienti di regressione in un modello di regressione lineare multipla .

Ciò contrasta con il vecchio “coefficiente di regressione”, che è il nome dato al coefficiente di regressione in un semplice modello di regressione lineare .

Il modo di interpretare un coefficiente di regressione parziale è il seguente: la variazione media nella variabile di risposta associata a un aumento di un’unità in una determinata variabile predittiva, presupponendo che tutte le altre variabili predittive rimangano costanti.

L’esempio seguente spiega come identificare e interpretare i coefficienti di regressione parziale in un modello di regressione lineare multipla.

Esempio: interpretazione dei coefficienti di regressione parziale

Supponiamo di voler sapere se il numero di ore trascorse a studiare e il numero di esami preparatori sostenuti influiscono sul voto che uno studente ottiene in un determinato esame di ammissione all’università.

Per esplorare questa relazione, possiamo adattare un modello di regressione lineare multipla utilizzando le ore studiate e gli esami preparatori sostenuti come variabili predittive e i punteggi degli esami come variabile di risposta.

La seguente tabella di regressione mostra il risultato del modello:

Ecco come interpretare i coefficienti di regressione parziale:

Ore: per ogni ora aggiuntiva trascorsa a studiare, il punteggio dell’esame aumenta in media di 5,56 punti, assumendo che il numero di esami pratici rimanga costante.

Ecco un altro modo di vedere la cosa: se lo studente A e lo studente B sostengono entrambi lo stesso numero di esami preparatori ma lo studente A studia un’ora in più, allora lo studente A dovrebbe ottenere un punteggio di 5,56 più alto rispetto a quello dello studente B.

Esami preparatori: per ogni ulteriore esame preparatorio sostenuto, il punteggio dell’esame diminuisce in media di 0,60 punti, assumendo che il numero di ore studiate rimanga costante.

Un altro modo di vedere la cosa: se sia lo studente A che lo studente B studiano per lo stesso numero di ore ma lo studente A sostiene un esame preparatorio aggiuntivo, allora lo studente A dovrebbe ottenere un punteggio inferiore di 0,60 punti rispetto a quello dello studente B.

Utilizzando i coefficienti del risultato della regressione, possiamo scrivere l’equazione di regressione lineare multipla stimata:

Punteggio esame = 67,67 + 5,56*(ore) – 0,60*(esami preparatori)

Possiamo utilizzare questa equazione di regressione stimata per calcolare il punteggio atteso dell’esame per uno studente, in base al numero di ore di studio e al numero di esami pratici sostenuti.

Ad esempio, uno studente che studia per tre ore e sostiene un esame di preparazione dovrebbe ottenere un voto di 83,75 :

Punteggio dell’esame = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75

Risorse addizionali

Introduzione alla regressione lineare semplice
Introduzione alla regressione lineare multipla
Come leggere e interpretare una tabella di regressione