Come determinare la varianza uguale o disuguale nei test t

Quando vogliamo confrontare le medie di due gruppi indipendenti, possiamo scegliere tra due diversi test:

Test t di Student: presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale e che le due popolazioni abbiano la stessa varianza.

Test t di Welch: presuppone che entrambi i gruppi di dati siano campionati da popolazioni che seguono una distribuzione normale, ma non presuppone che queste due popolazioni abbiano la stessa varianza .

Quindi, se i due campioni non hanno la stessa varianza, è meglio utilizzare il test t di Welch.

Ma come possiamo determinare se i due campioni hanno la stessa varianza?

Ci sono due modi per farlo:

1. Utilizzare la regola pratica della varianza.

Come regola generale, se il rapporto tra la varianza maggiore e la varianza minima è inferiore a 4, allora possiamo supporre che le varianze siano approssimativamente uguali e utilizzare il test t di Student.

Ad esempio, supponiamo di avere i seguenti due esempi:

Il campione 1 ha una varianza di 24,86 e il campione 2 ha una varianza di 15,76.

Il rapporto tra la varianza campionaria più grande e la varianza campionaria più piccola verrebbe calcolato come segue:

Rapporto = 24,86 / 15,76 = 1,577

Essendo questo rapporto inferiore a 4, si potrebbe supporre che le differenze tra i due gruppi siano approssimativamente uguali.

Pertanto, potremmo effettuare il test t di Student per determinare se i due gruppi hanno la stessa media.

2. Eseguire un test F.

Un test F è un test statistico formale che utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

H ₀ : i campioni hanno varianze uguali.

H _A : I campioni non hanno varianze uguali.

La statistica del test viene calcolata come segue:

F = s ₁ ² / s ₂ ²

dove s ₁ ² e s ₂ ² sono le varianze campionarie.

Se il valore p che corrisponde alla statistica del test è inferiore a un certo livello di significatività (come 0,05), allora abbiamo prove sufficienti per affermare che i campioni non hanno varianze uguali.

Supponiamo ancora una volta di avere i seguenti due esempi:

Per eseguire un test F su questi due campioni, possiamo calcolare la statistica del test F come segue:

• F = s ₁ ² / s ₂ ²
• F = 24,86/15,76
• F = 1.577

Secondo il calcolatore della distribuzione F , un valore F di 1,577 con il numeratore df = n ₁ -1 = 12 e il denominatore df = n ₂ -1 = 12 ha un valore p corrispondente di 0,22079.

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. In altre parole, possiamo assumere che le varianze campionarie siano uguali.

Pertanto, potremmo effettuare il test t di Student per determinare se i due gruppi hanno la stessa media.

Risorse addizionali

Se decidi di eseguire il test t di Student, puoi utilizzare i seguenti tutorial come riferimenti:

• Due esempi di test t in Excel
• Test t a due campioni su una calcolatrice TI-84
• Test t a due campioni in SPSS
• Due esempi di t-test in Python
• Calcolatore del test t a due campioni

E se decidi di eseguire il test t di Welch, puoi utilizzare i seguenti tutorial come riferimenti:

• Test T di Welch in Excel
• Test t di Welch in R
• Test T di Welch in Python
• Calcolatore del test t di Welch