Percentile, quartile e quantile: qual è la differenza?

Tre termini che gli studenti spesso confondono in statistica sono percentili, quartili e quantili.

Ecco una semplice definizione di ciascuno:

Percentili: vanno da 0 a 100.

Quartili: vanno da 0 a 4.

Quantili: vanno da qualsiasi valore a qualsiasi altro valore.

Nota che percentili e quartili sono semplicemente tipi di quantili.

Alcuni tipi di quantili hanno anche nomi specifici, tra cui:

• I 4 quantili si chiamano quartili .
• I 5 quantili si chiamano quintili .
• Gli 8 quantili si chiamano ottili .
• I 10 quantili si chiamano decili .
• I 100 quantili si chiamano percentili .

Si noti che percentili e quartili condividono la seguente relazione:

• 0 percentile = 0 quartile (chiamato anche minimo)
• 25° percentile = 1° quartile
• 50° percentile = 2° quartile (chiamato anche mediana)
• 75° percentile = 3° quartile
• 100° percentile = 4° quartile (chiamato anche massimo)

Esempio: trovare percentili e quartili

Supponiamo di avere il seguente set di dati con 20 valori:

Utilizzando software statistico (come Excel, R, Python, ecc.), possiamo trovare i seguenti percentili e quartili per questo set di dati:

Ecco come interpretare questi valori:

• Il percentile 0 e il quartile 0 sono 3 .
• Il 25° percentile e il 1° quartile sono 8,5 .
• Il 50° percentile e il 2° quartile sono 16,5 .
• Il 75° percentile e il 3° quartile sono 23,5 .
• Il 100° percentile e il 4° quartile sono 37 .

Quando utilizzare i percentili rispetto ai quartili

I percentili possono essere utilizzati per rispondere a domande come:

Quanto deve ottenere uno studente in un particolare test per rientrare nel 10% dei migliori?

Per rispondere a questa domanda, troveremo il 90° percentile di tutti i punteggi, ovvero il valore che separa il 90% più basso dal 10% più alto.

Quali altezze comprendono il 40% dell’altezza media degli studenti in una particolare scuola?

Per rispondere a questa domanda, troveremmo il 70° percentile dell’altezza e il 30° percentile dell’altezza, che sono i due valori che determinano i limiti superiore e inferiore per il 40% medio delle altezze.

I quartili possono essere utilizzati per rispondere a domande come:

Quanto deve ottenere uno studente in un test per essere nel quarto più alto dei punteggi?

Per rispondere a questa domanda, troveremo il 3° quartile di tutti i punteggi, ovvero il valore che separa il 75% più basso dal 25% più alto.

Qual è l’intervallo interquartile di un dato set di dati?

L’intervallo interquartile (IQR) è l’intervallo del 50% medio dei valori dei dati. Per trovare l’IQR per un dato set di dati, possiamo calcolare il 3° quartile – il 1° quartile.

Risorse addizionali

Come calcolare i percentili in R
Come calcolare i quartili in R
Come calcolare l’intervallo interquartile in Excel
Come calcolare l’intervallo interquartile su una calcolatrice TI-84