Qual è considerata una buona deviazione standard?

La deviazione standard viene utilizzata per misurare la distribuzione dei valori in un campione.

Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare la deviazione standard di un dato campione:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Oro:

• Σ: Un simbolo che significa “somma”
• x _i : l’i ^-esimo valore del campione
• x _bar : Il campione significa
• n: la dimensione del campione

Più alto è il valore della deviazione standard, più i valori sono dispersi in un campione . Al contrario, più basso è il valore della deviazione standard, più i valori sono raggruppati.

Una domanda che spesso gli studenti si pongono è: cosa è considerato un buon valore per la deviazione standard?

La risposta: una deviazione standard non può essere “buona” o “cattiva”, perché ci dice semplicemente la distribuzione dei valori in un campione.

Inoltre, non esiste un numero universale per determinare se una deviazione standard è “alta” o “bassa”. Ad esempio, considera i seguenti scenari:

Scenario 1: Un agente immobiliare raccoglie i dati sui prezzi di 100 case nella sua città e scopre che la deviazione standard dei prezzi è di $ 12.000.

Scenario 2 : Un economista misura il totale delle imposte sul reddito riscosse nei 50 stati degli Stati Uniti e scopre che la deviazione standard del totale delle imposte sul reddito riscosse è di $ 480.000.

Sebbene la deviazione standard dello scenario 2 sia molto più alta della deviazione standard dello scenario 1, le unità misurate nello scenario 2 sono molto più alte poiché le tasse totali riscosse dagli Stati sono ovviamente molto più alte dei prezzi degli immobili.

Ciò significa che non esiste un numero unico che possiamo utilizzare per determinare se una deviazione standard è “buona” o “cattiva”, o addirittura “alta” o “bassa”, perché dipende dalla situazione.

Utilizza il coefficiente di variazione

Un modo per determinare se una deviazione standard è elevata è confrontarla con la media del set di dati.

Un coefficiente di variazione , spesso abbreviato in CV , è un modo per misurare la diffusione dei valori in un set di dati rispetto alla media. Viene calcolato come segue:

CV = s/ x

Oro:

• s: la deviazione standard del set di dati
• x : la media del set di dati

In poche parole, CV è il rapporto tra la deviazione standard e la media.

Più alto è il CV, maggiore è la deviazione standard dalla media. In generale, un valore CV maggiore di 1 è spesso considerato elevato.

Ad esempio, supponiamo che un agente immobiliare raccolga dati sui prezzi di 100 case nella sua città e scopra che il prezzo medio è di $ 150.000 e la deviazione standard dei prezzi è di $ 12.000. Il CV verrebbe calcolato come segue:

• CV: $ 12.000 / $ 150.000 = 0,08

Poiché questo valore CV è molto inferiore a 1, ciò ci dice che la deviazione standard dei dati è piuttosto bassa.

Al contrario, supponiamo che un economista misuri l’imposta totale sul reddito riscossa nei 50 stati degli Stati Uniti e scopra che la media campionaria è di $ 400.000 e la deviazione standard è di $ 480.000. Il CV verrebbe calcolato come segue:

• CV: $ 480.000 / $ 400.000 = 1,2

Poiché questo valore CV è maggiore di 1, ciò ci dice che la deviazione standard dei valori dei dati è piuttosto elevata.

Confronto delle deviazioni standard tra set di dati

Utilizziamo spesso la deviazione standard per misurare la distribuzione dei valori su diversi set di dati.

Ad esempio, supponiamo che un professore sottoponga ai suoi studenti tre esami nel corso di un semestre. Quindi calcola la deviazione standard dei punteggi per ciascun esame:

• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 1: 4.6
• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 2: 12.4
• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 3: 2.3

Ciò indica al professore che i risultati dell’esame erano più sparsi per l’esame 2, mentre i risultati erano più raggruppati per l’esame 3.

Risorse addizionali

Deviazione standard ed errore standard: qual è la differenza?
Deviazione standard e intervallo interquartile: qual è la differenza?