Tabella di distribuzione normale

Di Benjamin anderson Agosto 4, 2023 Probabilità 0 commenti

In questo articolo troverai la tabella di distribuzione normale e, inoltre, alcune istruzioni su come utilizzare la tabella di distribuzione normale.

Valori della tabella di distribuzione normale

La tabella seguente mostra i valori di probabilità cumulativi della distribuzione normale (coda sinistra). Tieni presente che i valori in questa tabella corrispondono alla distribuzione normale standard, quindi per utilizzare la tabella devi prima inserire la variabile .

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0.4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0.9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
1.0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1.1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1.2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1.3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1.4	0,9192	0.9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0.9306	0,9319
1.5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0.9406	0,9418	0,9429	0,9441
1.6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1.7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1.8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1.9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
2.0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2.1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2.2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
23	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2.4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2.5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2.6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2.7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2.8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2.9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
3	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3.1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3.2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3.3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3.4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3.5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3.6	0,9998	0,9998	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.7	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3.9	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000

Come utilizzare la tabella di distribuzione normale

Per utilizzare la tabella di distribuzione normale, è necessario seguire i seguenti passaggi:

Standardizzare (o tipizzare) il valore della distribuzione normale. Per fare ciò, dobbiamo sottrarre il valore meno la media della distribuzione normale e poi dividere per la deviazione standard della distribuzione normale.
Entrare nella tabella attraverso la riga che corrisponde alla parte intera e alla prima cifra decimale del valore ottenuto nel passaggio precedente.
Inserisci la tabella dalla colonna della seconda cifra decimale del valore ottenuto.
Il valore di probabilità cumulativa è il valore trovato nel punto in cui si incontrano la riga e la colonna dei passaggi precedenti.

Per permetterti di vedere un esempio di utilizzo della tabella di distribuzione normale, di seguito troveremo la probabilità cumulativa che un valore sia inferiore a 33 in una distribuzione normale con media 28 e deviazione standard 7.

$N(28,7)\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P[X\leq 33]= \ \color{orange}\bm{?}\color{black}$

Per utilizzare la tabella di distribuzione normale, dobbiamo prima eseguire il processo di tipizzazione per ottenere la distribuzione normale standard. Per fare ciò, devi sottrarre la media dal valore in questione e poi dividerla per la deviazione standard della distribuzione:

$Z=\cfrac{X-\mu}{\sigma}$

Quindi sottraiamo la media e dividiamo il valore della probabilità per la deviazione standard:

$\displaystyle P[X\leq 33]=P\left[Z\leq\frac{33-28}{7}\right]=P[Z\leq 0,71]$

Una volta standardizzata la variabile, andiamo alla tabella di probabilità della distribuzione normale standard (vedi sopra) per vedere a quale probabilità corrisponde il valore di 0,71:

$\displaystyle P[Z\leq 0,71]=0,7611$

La probabilità di ottenere un valore uguale o inferiore a 0,71 è quindi del 76,11%.

Tieni presente che se il valore di Z ottenuto nel processo è negativo, per calcolarne la probabilità, dobbiamo sottrarre il valore positivo di Z dalla probabilità. Guarda il seguente esempio:

$\begin{array}{l}P[Z\leq -1,58]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 1,58]=\\[2ex]=1-0,9429=\\[2ex]=0,0571\end{array}$

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

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