5 esempi di calcolo del valore atteso nella vita reale

Il valore atteso è un valore che ci dice la media attesa che una variabile casuale assumerà in un numero infinito di prove.

Usiamo la seguente formula per calcolare il valore atteso di un evento:

Valore atteso = Σx * P(x)

Oro:

• x : valore dei dati
• P(x) : Probabilità di valore

Questa formula può sembrare un po’ confusa, ma avrà più senso se la vedrai utilizzata nel contesto di esempi del mondo reale.

Gli esempi seguenti mostrano come viene calcolato il valore atteso in cinque diverse situazioni del mondo reale.

Esempio 1: Investimenti

Il valore atteso viene spesso utilizzato dalle società commerciali per determinare il profitto o la perdita attesi di un investimento.

Ad esempio, supponiamo che un particolare investimento possa generare un rendimento annuo del 5% con probabilità 0,95, ma può anche generare un rendimento annuo del -20% con probabilità 0,05.

Calcoleremo il valore atteso di questo investimento come segue:

• Valore atteso = 5%*.95 + (-20%)*.05 = 3,75%

Questo particolare investimento ha un valore atteso positivo.

Ciò significa che se investiamo in questo particolare investimento un numero infinito di volte, ci aspetteremmo un rendimento medio annuo a lungo termine del 3,75%.

Esempio 2: Meteo

Il valore atteso viene spesso utilizzato dalle aziende agricole per determinare la quantità prevista di pioggia che cadrà in una determinata stagione.

Ad esempio, supponiamo che ci sia una probabilità del 20% che 1 pollice di pioggia, una probabilità del 70% che 2 pollici di pioggia e una probabilità del 10% che 3 pollici di pioggia.

Calcoleremo il valore atteso della quantità di pioggia come segue:

• Valore previsto = 0,2*1 + 0,7*2 + 0,1*3 = 1,9 pollici

Esempio 3: giochi d’azzardo

Il valore atteso viene spesso utilizzato dai giocatori per determinare quanto potrebbero potenzialmente vincere in un determinato gioco.

Ad esempio, supponiamo che in un determinato gioco ci sia il 5% di probabilità di vincere $ 100, il 50% di probabilità di vincere $ 0 e il 45% di possibilità di perdere $ 20.

Calcoleremo il valore atteso dei guadagni come segue:

• Valore atteso = 0,05*100$ + 0,5*0$ + 0,45*(-20$) = -4$

Ciò significa che se giocassimo a questo gioco un numero infinito di volte, ci aspetteremmo di perdere in media $ 4 ogni volta che giochiamo.

Esempio 4: affari

Il valore atteso viene spesso utilizzato dalle aziende per calcolare il ritorno atteso sulla spesa pubblicitaria.

Ad esempio, supponiamo che per un particolare annuncio ci sia una probabilità del 10% di ricevere un rendimento di $ 5, una probabilità del 30% di ricevere un rendimento di $ 2 e una probabilità del 60% di ricevere un rendimento di -$ 8.

Calcoleremo il valore atteso dell’annuncio come segue:

• Valore atteso = 0,1*5$ + 0,3*2$ + 0,6*(-8$) = -3,70$

Questo particolare annuncio ha un valore atteso negativo.

Ciò significa che se l’azienda utilizzasse questo particolare annuncio un numero infinito di volte, si aspetterebbe di perdere in media 3,70 dollari ogni volta.

Esempio 5: imprenditorialità

Il valore atteso viene spesso utilizzato dagli individui per decidere se intraprendere o meno l’imprenditorialità.

Ad esempio, supponiamo che un individuo creda che se lascia il lavoro e diventa un lavoratore autonomo, ha una probabilità del 60% di guadagnare $ 20.000 nel suo primo anno, una probabilità del 30% di guadagnare $ 60.000 e una probabilità del 10% di vincere $ 20.000. $ 0.

Calcoleremo il valore atteso del loro reddito durante il primo anno di imprenditorialità come segue:

• Valore atteso = 0,6*$ 20.000 + 0,3*$ 60.000 + 0,1*$ 0 = $ 30.000

A seconda che questa somma di denaro sia sufficiente o meno, l’individuo può scegliere di mantenere il proprio lavoro attuale o di lasciarlo.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sul valore previsto:

Come calcolare il valore atteso in Excel
Come calcolare il valore atteso in R (con esempi)
Valore atteso vs media: qual è la differenza?