Intervallo di confidenza per la varianza

Di Benjamin anderson Agosto 3, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è l’intervallo di confidenza per la varianza e a cosa serve nelle statistiche. Allo stesso modo, imparerai come calcolare l’intervallo di confidenza della varianza e un esercizio passo passo.

Qual è l’intervallo di confidenza per la varianza?

L’ intervallo di confidenza per la varianza è un intervallo che approssima i valori tra i quali si trova la varianza di una popolazione. Cioè, l’intervallo di confidenza per la varianza indica il valore massimo e il valore minimo della varianza della popolazione per un livello di confidenza.

Ad esempio, se l’intervallo di confidenza del 95% per la varianza della popolazione è (55,75), ciò significa che la varianza della popolazione sarà compresa tra 55 e 75 con una probabilità del 95%.

Pertanto, l’intervallo di confidenza per la varianza viene utilizzato per stimare due valori tra i quali si trova la varianza della popolazione. La varianza campionaria può essere calcolata, ma la varianza della popolazione è solitamente sconosciuta, quindi l’intervallo di confidenza della varianza ci consente di approssimarne il valore.

Formula dell’intervallo di confidenza per la varianza

Per calcolare l’intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione, viene utilizzata la distribuzione chi quadrato . Più specificamente, la formula per calcolare l’intervallo di confidenza per la varianza è:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Oro:

$n$

è la dimensione del campione.
$s$

è la deviazione standard del campione.
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

è il valore della distribuzione Chi-quadrato con n-1 gradi di libertà per una probabilità inferiore a α/2.
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

è il valore della distribuzione Chi-quadrato con n-1 gradi di libertà per una probabilità maggiore di 1-α/2.

Esempio di calcolo dell’intervallo di confidenza per la varianza

Per farti comprendere meglio il concetto, in questa sezione ti lasciamo un esempio risolto di come viene calcolato l’intervallo di confidenza per la varianza.

Abbiamo un campione di 8 osservazioni con i valori riportati di seguito. Qual è l’intervallo di confidenza per la varianza della popolazione con un livello di confidenza di 1-α=95%?

206 203 201 212
194 176 208 201

Come spiegato sopra, la formula per determinare l’intervallo di confidenza della varianza della popolazione è la seguente:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

Pertanto, per trovare l’intervallo di confidenza, dobbiamo prima calcolare la deviazione standard campionaria:

$s=11,13$

➤ Vedi: Come calcolare la deviazione standard

In secondo luogo, esaminiamo la tabella della distribuzione chi-quadrato per vedere quali sono i valori corrispondenti di cui abbiamo bisogno:

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ Vedere: Valori della tabella di distribuzione del chi quadrato

Quindi inseriamo i valori nella formula dell’intervallo di confidenza per la varianza ed eseguiamo il calcolo:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

In conclusione, la varianza della popolazione in studio è compresa tra 54,15 e 513,10 con un livello di confidenza del 95%.

➤ Vedi: Intervallo di confidenza per la media

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

Qual è l’intervallo di confidenza per la varianza?

Formula dell’intervallo di confidenza per la varianza

Esempio di calcolo dell’intervallo di confidenza per la varianza

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Aggiungi un commento