Varianza di campionamento

Di Benjamin anderson Agosto 3, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è la varianza campionaria nelle statistiche e qual è la differenza tra la varianza campionaria e la varianza della popolazione. Troverai quindi come calcolare la varianza di un campione, un esercizio risolto e, inoltre, un calcolatore online per trovare la varianza di qualsiasi campione.

Qual è la varianza del campione?

La varianza campionaria è una misura di dispersione che indica la variabilità di un campione statistico. Per calcolare la varianza del campione, sommare i quadrati di tutti i residui del campione e poi dividere per la dimensione del campione meno uno.

Il simbolo della varianza campionaria è s ² .

L’interpretazione del valore della varianza del campione è semplice: maggiore è il valore della varianza del campione, maggiore è la dispersione dei dati del campione. Quindi, un valore elevato di varianza campionaria significa che i dati sono lontani tra loro, mentre un valore piccolo di varianza campionaria indica che i dati sono molto vicini tra loro. Tuttavia, quando si interpreta la varianza del campione, è necessario fare attenzione ai valori anomali , poiché possono distorcere il valore della varianza del campione.

Esempio di formula della varianza

La varianza campionaria è uguale alla somma dei quadrati dei residui del campione divisa per il numero totale di osservazioni meno uno.

Pertanto, la formula per calcolare la varianza campionaria è:

Oro:

$s^2$

è la varianza campionaria.
$\overline{x}$

è la media del campione.
$x_i$

è il valore dei dati

$i$

.
$n$

è il numero totale di elementi di dati nel campione.

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la varianza di qualsiasi dato campione.

Esempio di calcolo della deviazione

Una volta vista la definizione di varianza campionaria e qual è la sua formula, risolveremo un semplice esempio per capire come viene calcolata:

Un’azienda calzaturiera sta conducendo una ricerca di mercato per decidere se lanciare un nuovo modello di scarpe. Dato che esistono molti modelli diversi e vuoi solo fare una rapida analisi preliminare, decidi di guardare solo il prezzo di un campione delle cinque migliori marche di scarpe concorrenti (i prezzi sono mostrati di seguito). Qual è la varianza campionaria di questo set di dati?

€98 €70 €125 €89 €75

Per prima cosa dobbiamo calcolare la media campionaria :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Ora che conosciamo il valore medio campionario, applichiamo la formula della varianza campionaria:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

Sostituiamo i dati del campione nella formula:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Non resta che risolvere le operazioni per calcolare la varianza campionaria:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

La varianza del campione analizzato è quindi pari a €476,3 ² . Si noti che le unità della varianza campionaria sono le stesse unità dei dati statistici ma al quadrato.

Varianza campionaria e varianza della popolazione

In questa sezione vedremo la differenza tra varianza campionaria e varianza popolazione, poiché sono due concetti statistici che è importante sapere come distinguere.

In statistica, la varianza della popolazione è la varianza ottenuta eseguendo il calcolo con tutti gli elementi della popolazione, mentre la varianza campionaria è la varianza ottenuta eseguendo il calcolo solo con un campione di dati della popolazione.

Matematicamente, la differenza tra la varianza campionaria e la varianza della popolazione è il denominatore della formula utilizzata per calcolarla. Per calcolare la varianza campionaria, è necessario dividerla per n-1. Tuttavia, la varianza della popolazione viene calcolata dividendo per n.

Per differenziare la varianza campionaria dalla varianza della popolazione vengono utilizzati simboli diversi. Il simbolo della varianza campionaria è ^s2 , mentre il simbolo della varianza della popolazione è ^σ2 .

Pertanto, la varianza campionaria viene utilizzata per stimare il vero valore della varianza dell’intera popolazione, perché normalmente non è possibile conoscere tutti i valori di una popolazione e, quindi, è necessario fare un’approssimazione dei suoi parametri statistici. .

➤ Vedi: Varianza della popolazione

Esempio di calcolo del gap

Inserisci i dati di un campione nella seguente calcolatrice per calcolare la varianza del campione. I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più