Stima dei parametri

Questo articolo spiega cos’è la stima dei parametri nelle statistiche. Scoprirai così come viene stimato un parametro in statistica, i diversi tipi di stima ed esempi di stima dei parametri.

Cos’è la stima dei parametri?

La stima dei parametri è un metodo statistico per stimare il valore di un parametro della popolazione da un campione. Cioè, nelle statistiche, la stima dei parametri viene utilizzata per approssimare un parametro della popolazione eseguendo calcoli con campioni di dati.

In generale, i parametri di una popolazione non sono noti ed essa è generalmente troppo grande per poterne studiare tutti gli individui. Viene quindi prelevato un campione della popolazione, questo campione viene analizzato statisticamente e, infine, i risultati ottenuti vengono dedotti dall’intera popolazione. Pertanto, la stima dei parametri statistici consente di avere un’idea approssimativa dei valori dei parametri della popolazione.

Quando si stima un parametro c’è sempre un margine di errore. Poiché il valore reale del parametro della popolazione è solitamente sconosciuto, quando si stima un parametro viene fatta un’approssimazione e, quindi, può verificarsi una discrepanza tra il valore reale e il valore approssimato.

Tipi di stime dei parametri

In statistica esistono due tipi di stime dei parametri :

• Stima di parametri specifici : comporta la stima del valore del parametro della popolazione su un valore specifico. In genere, il valore del parametro campione viene utilizzato come stima del parametro della popolazione.
• Stima dei parametri per intervalli : si basa sulla stima del parametro della popolazione con un intervallo. Quindi, invece di approssimare il parametro della popolazione a un singolo valore, approssima un intervallo di valori.

La stima puntuale è più precisa della stima intervallare perché riduce l’approssimazione a un singolo valore. Tuttavia, la stima per intervallo è più affidabile perché è più probabile che il valore reale del parametro si trovi all’interno di un intervallo rispetto alla determinazione del suo valore esatto utilizzando una stima puntuale.

Stima puntuale

La stima puntuale implica la stima del valore esatto di un parametro della popolazione dai dati campione. Cioè, la stima puntuale fornisce un valore specifico di un parametro della popolazione utilizzando il valore campione del parametro come riferimento.

Ad esempio, per determinare la media di una popolazione di 1.000 individui, possiamo effettuare una stima puntuale e calcolare il valore della media di un campione di 50 persone. Possiamo quindi assumere il valore della media campionaria come una stima puntuale della media della popolazione.

Pertanto, uno stimatore è un campione statistico utilizzato per stimare il valore di un parametro della popolazione. Pertanto, il valore del parametro campione è considerato come una stima del valore del parametro della popolazione.

Intervallo di stima

La stima per intervallo implica la stima del valore di un parametro della popolazione utilizzando un intervallo. Più precisamente, la stima per intervallo implica il calcolo dell’intervallo in cui è più probabile che il valore del parametro ricada con un certo livello di confidenza.

Ad esempio, se in una stima per intervallo concludiamo che l’intervallo di confidenza per la media della popolazione è (3,7) con un livello di confidenza del 95%, ciò significa che la media della popolazione studiata sarà compresa tra 3 e 7 con una probabilità di 95 %.

L’intervallo che fornisce la stima intervallare è chiamato intervallo di confidenza. L’ intervallo di confidenza è quindi un intervallo che fornisce una stima, con un margine di errore, dei valori tra i quali si trova il valore di un parametro della popolazione. In breve, l’intervallo di confidenza è il risultato ottenuto da una stima intervallare. Per calcolare l’intervallo di confidenza di una stima intervallare è necessario applicare la formula corrispondente:

Esempio di stima di un parametro

Una volta che abbiamo visto la definizione di stima dei parametri e quali sono i diversi tipi di stima dei parametri, vedremo un esempio di come potrebbe essere stimato un parametro della popolazione.

• Nelle ricerche di mercato, vogliamo determinare il prezzo medio delle cuffie. Tuttavia, ci sono così tanti modelli che non è possibile studiare il prezzo di tutti, quindi si è deciso di prendere un campione dei cinque marchi che hanno venduto più cuffie l’anno scorso (i dati sono presentati di seguito). Stima del prezzo medio della popolazione occasionalmente e ad intervalli.

25 8 14 19 12

Per stimare con precisione la media della popolazione, è sufficiente calcolare la media dei dati del campione. Quindi applichiamo la formula aritmetica media:

Tuttavia, stimeremo per intervalli con un livello di confidenza del 95%, poiché questo è il livello di confidenza più comune. Pertanto, per effettuare una stima per intervallo è necessario applicare la formula dell’intervallo di confidenza per la media :

Errore di stima

In pratica è molto difficile fare una stima esatta del vero valore di un parametro, motivo per cui spesso si verifica un errore nella stima. Logicamente dobbiamo cercare di minimizzare l’errore di stima.

Pertanto, se conosciamo il valore del parametro della popolazione, possiamo calcolare l’errore di stima, che è definito come la differenza tra il valore stimato e il valore reale del parametro.

Oro

è il valore della stima e

è il valore effettivo del parametro.

Puoi anche calcolare l’errore quadratico medio (MSE), che è la media degli errori quadratici. Va notato che l’errore quadratico medio rappresenta la varianza dello stimatore.

Quando non si conosce il vero valore del parametro della popolazione, che è il caso più comune, solitamente si effettua un test di ipotesi per verificare se la stima è corretta.