Qual è la probabilità pre-test e post-test?

In campo medico, un test diagnostico viene utilizzato per determinare se un individuo soffre o meno di una particolare malattia.

Ogni volta che si esegue un test diagnostico ci sono sempre due probabilità interessanti:

1. Probabilità pre-test: la probabilità che un individuo contragga la malattia anche prima che venga eseguito il test diagnostico.

• Questo viene calcolato come la percentuale di individui noti per avere la malattia nella popolazione di interesse.
• Questo può essere calcolato utilizzando i dati raccolti in studi precedenti o può essere stimato approssimativamente da professionisti del settore.

2. Probabilità post-test: la probabilità che un individuo contragga la malattia dopo essere risultato positivo al test diagnostico.

• Questo viene calcolato utilizzando la probabilità pre-test e la sensibilità e specificità note del test diagnostico utilizzato.
• La sensibilità è il “vero tasso di positività” – la percentuale di casi positivi che il modello è in grado di rilevare.
• La specificità è il “vero tasso negativo” – la percentuale di casi negativi che il modello è in grado di rilevare.
• La sensibilità e la specificità possono essere calcolate utilizzando i dati di studi precedenti.

L’esempio seguente mostra come calcolare nella pratica la probabilità pre-test e post-test.

Esempio: calcolo delle probabilità pre-test e post-test

Supponiamo che sia noto che circa 7 individui su 100 in una determinata popolazione sono affetti dalla malattia X.

Se selezionassimo casualmente un individuo da questa popolazione ed eseguissimo un test diagnostico per determinare se ha la malattia X, la probabilità pre-test che abbia la malattia sarebbe dello 0,7 o del 7%.

Supponiamo ora di sapere anche che la sensibilità del test diagnostico è 0,74 e la specificità è 0,92.

Per calcolare la probabilità post-test è possibile utilizzare le seguenti formule:

• Rapporto di verosimiglianza positivo = sensibilità / (1−specificità) = 0,92 / (1−0,92) = 11,5
• Rapporto di verosimiglianza negativo = (1−sensibilità) / specificità = (1−0,74) / 0,92 = 0,2826
• Probabilità pre-test = probabilità pre-test. / (1 − probabilità pre-test) = 0,07 / (1 − 0,07) = 0,0752
• Probabilità post-test positiva = 0,0752 * 11,5 = 0,8648
• Probabilità post-test positiva = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637

Ecco come interpretare questi risultati:

La probabilità pre-test è del 7% .

• Ciò significa che la probabilità che un individuo selezionato casualmente abbia la malattia X è del 7%, anche prima che venga eseguito un test diagnostico.

La probabilità post-test è del 46,37% .

• Per una persona il cui test diagnostico è positivo, la probabilità che abbia effettivamente la malattia X è del 46,37%.

Potresti pensare che un risultato positivo del test diagnostico debba indicare che una persona ha sicuramente la malattia, ma tieni a mente due cose:

1. La probabilità che un individuo selezionato casualmente dalla popolazione abbia la malattia (7%) è molto bassa tanto per cominciare.

2. Sappiamo che il test diagnostico non è perfetto nel rilevare casi veri positivi e casi veri negativi.

Tenendo presenti questi due fatti, è un po’ più semplice capire come un risultato positivo del test diagnostico non significhi necessariamente che l’individuo abbia effettivamente la Malattia X.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sugli argomenti relativi alla probabilità:

Cos’è una tabella di distribuzione di probabilità?
Qual è la legge della probabilità totale?
Come trovare la probabilità di “almeno un” successo