Limiti di controllo

Di Benjamin anderson Agosto 2, 2023 Gestione della qualità 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è un limite di controllo e quali sono i diversi limiti di controllo di una carta di controllo. Vedrai anche come vengono calcolati i limiti di controllo e un esempio pratico in cui vengono determinati i limiti di controllo di un processo.

Cosa sono i limiti di controllo?

I limiti di controllo sono le linee orizzontali su una carta di controllo utilizzate per determinare se un processo è controllato o meno.

Una carta di controllo ha due limiti di controllo: i limiti di controllo superiore e inferiore, che delimitano rispettivamente l’area di controllo sopra e sotto.

Quindi, i limiti di controllo sono valori utilizzati per indicare l’area di controllo di un processo. Se la misura ottenuta da un processo rientra nei limiti di controllo, significa che il processo è controllato. In caso contrario, la macchina o il processo devono essere controllati perché è probabile che abbia subito una deviazione.

Tipi di limiti di controllo

I limiti di controllo sono:

Limite di controllo superiore (LCS) : questa è la linea che indica il valore massimo accettato nel processo.
Limite di controllo inferiore (LCI) : questa è la linea che indica il valore minimo accettato nel processo.
Linea di controllo centrale : Questa è la linea che rappresenta il valore medio del grafico. Più i punti sono vicini a questa linea, più stabile è il processo.

Come calcolare i limiti di controllo

Attualmente, i limiti di controllo di un processo sono generalmente calcolati da un software informatico che consente il controllo del processo. Tuttavia, è anche importante sapere come vengono calcolati, poiché potrebbe essere necessario trovarli manualmente.

Il calcolo dei limiti di controllo di una carta di controllo dipende dal tipo di carta che si desidera realizzare, poiché i valori cambieranno a seconda che si tratti di una carta di controllo per la media o per l’intervallo.

La carta di controllo media è un grafico in cui viene valutata l’evoluzione della media di un processo. Pertanto, la media di un insieme di valori viene calcolata utilizzando la seguente formula:

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Oro:

$x_i$

è la misura numero i.
$n$

è il numero di misurazioni effettuate.

Designeremo il valore centrale della carta di controllo per la media come

$\overline{\overline{X}}$

, che è la media dei campioni e si calcola con la seguente espressione:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Oro:

$\overline{X}_j$

è la media del campione j.
$m$

è il numero di campioni prelevati.

➤ Vedi: Calcolo della media aritmetica

Al contrario, il valore centrale della carta di controllo dell’estensione è la media delle estensioni di tutti i campioni prelevati:

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Oro:

$R_j$

è l’intervallo del campione j.
$m$

è il numero di campioni prelevati.

➤ Vedi: Calcolo dell’intervallo statistico

Pertanto, le formule per calcolare i limiti di controllo di una carta di controllo sono le seguenti:

carta di controllo

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Carta di controllo R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Dove i valori dei parametri A ₂ , D ₃ e D ₄ si trovano nella seguente tabella:

Taglia (n.)	Alle ₂	Giorno ₃	_D4
2	1.880	0.000	3.267
3	1.023	0.000	2.575
4	0,729	0.000	2.282
5	0,577	0.000	2.115
6	0,483	0.000	2004
7	0,419	0,076	1.924
8	0,373	0,136	1.864
9	0,337	0,184	1.816
dieci	0,308	0,223	1.777

Esempio di calcolo dei limiti di controllo

Un’azienda industriale desidera controllare la misurazione del diametro di un cilindro per vedere se il suo processo produttivo è sotto controllo. Per fare ciò, prelevare un campione di 5 cilindri ogni 15 minuti e misurarne il diametro. La tabella seguente mostra la registrazione delle misurazioni.

Per trovare i limiti di controllo, dobbiamo prima prendere la media aritmetica e l’intervallo di ciascuna serie di misurazioni:

Calcoliamo ora la media delle medie e degli intervalli, che saranno i valori centrali della carta di controllo rispettivamente per la media e per l’intervallo:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

In questo caso ogni campione è composto da 5 misurazioni, i coefficienti delle formule limite di controllo sono quindi i seguenti:

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Calcoliamo i limiti di controllo superiore e inferiore della carta di controllo media ed estesa:

Limiti di controllo della carta di controllo

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

Limiti di controllo di Carta di controllo R

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

Le schede di controllo degli esercizi sono quindi le seguenti:

esempio di calcolo dei limiti di controllo

Nella prima carta di controllo possiamo vedere che due valori sono inferiori al limite di controllo inferiore. Inoltre, nella seconda carta di controllo, è presente anche un valore superiore al limite di controllo superiore. Il processo quindi non è controllato.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

Cosa sono i limiti di controllo?

Tipi di limiti di controllo

Come calcolare i limiti di controllo

Esempio di calcolo dei limiti di controllo

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Aggiungi un commento