Probabilità di frequenza (o frequenzesta)

In questo articolo spieghiamo cos’è e come calcolare la probabilità di frequenza (o probabilità frequentista). Troverai un esempio di probabilità di frequenza e, inoltre, potrai vedere qual è la differenza tra probabilità di frequenza e probabilità teorica.

Cos’è la probabilità di frequenza?

La probabilità di frequenza , chiamata anche probabilità di frequenza , è la frequenza relativa prevista a lungo termine di un evento elementare in un esperimento casuale.

Per calcolare la probabilità di frequenza di un evento è necessario ripetere l’esperimento un gran numero di volte e dividere il numero di casi favorevoli ottenuti per il numero totale di ripetizioni effettuate.

Più si ripete l’esperimento, più precisa sarà la probabilità di frequenza ottenuta. Pertanto, questo tipo di probabilità viene solitamente calcolato utilizzando programmi informatici che simulano migliaia di iterazioni e sono in grado di analizzarle in brevissimo tempo.

Matematicamente, la formula della probabilità di frequenza è il limite di N all’infinito di s diviso per N , dove N è il numero totale di esperimenti e s è il numero di casi favorevoli ottenuti.

Non preoccupatevi se non capite la formula, perché non è possibile ripetere lo stesso esperimento infinite volte, perché non lo finiremmo mai. Ciò si riferisce al fatto che è necessario calcolare la probabilità di frequenza con un gran numero di ripetizioni.

Come puoi vedere, la probabilità di frequenza viene calcolata utilizzando la stessa formula di frequenza relativa, anche se concettualmente significano cose diverse.

Esempio di probabilità di frequenza

Per comprendere meglio il concetto, vedremo come si calcola la probabilità di frequenza risolvendo passo dopo passo un esercizio. Ad ogni modo, poiché il significato della probabilità di frequenza non è di facile comprensione, se avete domande potete lasciarle qui sotto nei commenti.

• Calcola la probabilità di frequenza degli eventi elementari che compongono l’esperienza casuale del lancio del dado.

Ci sono sei possibili risultati quando si lancia un dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilità teorica di ciascun evento elementare è:

Quindi, per risolvere questo esercizio, dobbiamo simulare il lancio più volte e registrare i risultati in una tabella di frequenza. Ad esempio, puoi utilizzare il software Excel.

Per farvi capire l’importanza del numero di esperimenti effettuati, simuleremo prima dieci lanci, poi cento ed infine mille. Pertanto, i risultati ottenuti dalla simulazione di 10 lanci di dadi casuali sono i seguenti:

Come puoi vedere, le probabilità di frequenza ottenute simulando solo dieci lanci non assomigliano alle probabilità teoriche.

Ma man mano che aumentiamo il numero di esperimenti, questi due parametri diventano più simili, guarda la simulazione di 100 lanci:

Ora la probabilità di frequenza calcolata per ciascun numero sul dado è più simile alla sua probabilità teorica, tuttavia otteniamo ancora valori molto diversi.

Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci:

Come possiamo vedere nell’ultima tabella, ora i valori delle probabilità di frequenza sono molto vicini alle probabilità teoriche.

In sintesi, più aumentiamo il numero di esperimenti effettuati, più il valore della probabilità di frequenza di un evento si avvicinerà alla sua probabilità teorica di accadimento . Questa regola è definita come la legge dei grandi numeri , la quale afferma che maggiore è il numero di iterazioni, più i valori sperimentali assomigliano a valori teorici.

Inoltre, se confronti le tre tabelle di frequenza, puoi vedere che la probabilità di frequenza non è definitiva, ma cambia piuttosto a seconda del numero di iterazioni. Bisogna quindi saper interpretare i valori ottenuti.

Probabilità di frequenza e probabilità teorica

La differenza tra probabilità di frequenza e probabilità teorica (o probabilità classica) è che la probabilità di frequenza viene calcolata utilizzando risultati sperimentali e la probabilità teorica viene calcolata tenendo conto dei risultati in condizioni ideali.

In altre parole, per trovare la probabilità di frequenza, è necessario simulare un esperimento ed eseguire il calcolo a partire dai risultati ottenuti. Ma per conoscere la probabilità teorica non si dovrebbe fare alcun esperimento, ma si deve effettuare un calcolo teorico.

La formula della probabilità di frequenza è il numero di casi favorevoli ottenuti in un esperimento diviso per il numero totale di tentativi.

Al contrario, la formula teorica della probabilità è il numero di eventi favorevoli diviso per il numero totale di possibili eventi elementari.

La probabilità di frequenza viene utilizzata principalmente negli esperimenti in cui la probabilità di ciascun evento elementare è sconosciuta. Vengono quindi simulate molte iterazioni e le probabilità di frequenza vengono utilizzate per stimare la frequenza con cui si verificherà ciascun evento.