Regola di laplace (o legge di laplace)

Questo articolo spiega cos’è la regola di Laplace, chiamata anche legge di Laplace. Scoprirai così la formula della regola di Laplace e diversi esercizi da praticare.

Qual è la regola di Laplace?

La regola di Laplace , conosciuta anche come legge di Laplace , è una regola utilizzata per calcolare la probabilità che si verifichi un evento. Più specificatamente, la regola di Laplace afferma che la probabilità che un evento si verifichi è pari al numero di casi favorevoli diviso per il numero totale di casi possibili.

La regola di Laplace prende il nome dal matematico francese Pierre-Simon Laplace (1749-1827), che pose le basi della teoria della probabilità.

In probabilità e statistica, la regola di Laplace viene utilizzata frequentemente, perché consente di calcolare le probabilità dei possibili risultati di un esperimento statistico.

Formula della regola di Laplace

La regola di Laplace afferma che la probabilità che un evento si verifichi è pari al numero di casi favorevoli diviso il numero totale di casi possibili. Pertanto, per calcolare la probabilità che si verifichi un evento, i casi costituiti da quell’evento devono essere divisi per il numero di esiti possibili.

Pertanto, la formula della regola di Laplace è la seguente:

Oro:

• I casi favorevoli sono tutti i risultati che soddisfano le condizioni dell’evento in questione.
• I casi possibili rappresentano il numero totale di risultati che potrebbero verificarsi.

Esempio della regola di Laplace

Ora che conosciamo la definizione della regola di Laplace e qual è la sua formula, vediamo un esempio per completare l’assimilazione del concetto.

• In una scatola vuota mettiamo 5 palline blu, 4 palline verdi e 2 palline gialle. Qual è la probabilità che quando si estrae una pallina a caso questa sia blu?

Per determinare la probabilità di un evento dobbiamo applicare la formula della regola di Laplace, che è la seguente:

In questo caso il numero di casi favorevoli è 5, poiché abbiamo messo 5 palline blu nella scatola. D’altra parte, il numero di casi possibili è la somma di tutte le palline imbucate:

Pertanto, la probabilità di estrarre una pallina blu dalla scatola è 0,45, ovvero 45%.

Risolti i problemi della regola di Laplace

Esercizio 1

Trova la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari.

Per determinare la probabilità di un evento dobbiamo utilizzare la formula della legge di Laplace:

Quando si lancia un dado, gli unici risultati pari possibili sono 2, 4 e 6, quindi ci sono tre casi favorevoli. D’altra parte, un dado ha un totale di sei facce, quindi ci sono sei caselle possibili.

Quindi, il calcolo della probabilità che l’esercizio richiesto venga eseguito come segue:

Esercizio 2

Determina la probabilità che due monete escano testa quando lanci entrambe le monete.

Come abbiamo visto in tutto l’articolo, per trovare la probabilità di un evento dobbiamo applicare la formula della regola di Laplace:

In questo caso, ci sono quattro possibili risultati, che sono i seguenti:

Pertanto, abbiamo solo un caso favorevole dei quattro casi possibili, quindi la probabilità di ottenere due teste è la seguente:

Esercizio 3

Trovare la probabilità che lanciando un dado equilibrato esca un numero inferiore a 5.

Dobbiamo utilizzare la regola di Laplace per calcolare la probabilità che il problema ci pone:

Quando si lanciano i dadi, i risultati inferiori a 5 sono 1, 2, 3 e 4, quindi ci sono quattro casi favorevoli sui sei possibili risultati che si possono ottenere.