Come eseguire il test di levene per l'uguaglianza delle varianze in r

Molti test statistici (come l’ ANOVA unidirezionale o l’ANOVA bidirezionale ) presuppongono che la varianza tra più gruppi sia uguale.

Un modo per verificare formalmente questa ipotesi è utilizzare il test di Levene , che verifica se la varianza tra due o più gruppi è uguale o meno.

Questo test si basa sulle seguenti ipotesi:

Ipotesi nulla (H ₀ ) : La varianza tra i gruppi è uguale.

Ipotesi alternativa ( _HA ) : la varianza tra i gruppi non è uguale.

Se il valore p del test è inferiore al livello di significatività scelto, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che abbiamo prove sufficienti per affermare che la varianza tra i gruppi non è uguale.

Come eseguire il test di Levene in R

Per eseguire il test Levene in R, possiamo utilizzare la funzione leveneTest() della libreria auto , che utilizza la seguente sintassi:

leveneTest (variabile di risposta ~ variabile di gruppo, dati = dati)

Ad esempio, considera il seguente frame di dati che mostra quanto peso le persone hanno perso con tre diversi programmi di perdita di peso:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data frame
data <- data. frame (program = rep(c("A", "B", "C"), each = 30 ),
                   weight_loss = c(runif(30, 0, 3),
                                   runif(30, 0, 5),
                                   runif(30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# program weight_loss
#1 A 2.6900916
#2 A 0.7965260
#3 A 1.1163717
#4 A 1.7185601
#5 A 2.7246234
#6 A 0.6050458

Per verificare se la varianza della perdita di peso è uguale tra questi tre programmi, possiamo utilizzare la funzione leveneTest() e utilizzare 0,05 come livello di significatività:

 #load car package
library (car)

#conduct Levene's Test for equality of variances
leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)

#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
# Df F value Pr(>F)  
#group 2 4.1716 0.01862 *
#87                  
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Il valore p del test è 0,01862 , che è inferiore al nostro livello di significatività di 0,05.

Pertanto, rifiutiamo l’ipotesi nulla e concludiamo che la varianza tra i tre gruppi non è uguale.

Visualizzare le differenze nelle varianze

Eseguendo il test di Levene, sappiamo che le varianze tra i tre gruppi non sono uguali.

Oltre a eseguire questo test, possiamo creare box plot che mostrano la distribuzione della perdita di peso per ciascuno dei tre gruppi in modo da poter comprendere visivamente perché il test di Levene ha rifiutato l’ipotesi nulla di uguaglianza delle varianze.

 boxplot(weight_loss ~ program,
  data = data,
  main = "Weight Loss Distribution by Program",
  xlab = "Program",
  ylab = "Weight Loss",
  col = "steelblue",
  border = "black")

Possiamo vedere che la varianza nella perdita di peso è significativamente più elevata per i partecipanti al programma C rispetto agli altri due programmi.

È quindi logico che il test di Levene rifiuti l’ipotesi nulla che le varianze siano uguali tra i tre gruppi.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire il test Levene in diversi software statistici:

Come eseguire il test Levene in Excel
Come eseguire il test Levene in Python
Come eseguire il test Levene in SPSS
Come eseguire il test Levene a Stata