Campionamento stratificato

Di Benjamin anderson Agosto 6, 2023 Statistiche 0 commenti

In questo articolo spieghiamo cos’è il campionamento stratificato e come si effettua. Qui troverai la spiegazione dei sottotipi di campionamento stratificato e infine quali sono i vantaggi e gli svantaggi del campionamento stratificato.

Cos’è il campionamento stratificato?

Il campionamento stratificato è un metodo statistico utilizzato per selezionare gli elementi di un campione dividendo la popolazione in gruppi (chiamati strati). Cioè, nel campionamento stratificato, la popolazione viene divisa in strati e gli individui di ciascuno strato vengono selezionati casualmente per formare l’intero campione di studio.

Gli strati sono gruppi omogenei o, in altre parole, gli individui di uno strato hanno caratteristiche proprie che li differenziano dagli altri strati. Un individuo può quindi appartenere solo ad uno strato.

Il campionamento stratificato è molto utile quando la popolazione è composta da gruppi molto omogenei e molto diversi tra loro.

Logicamente, la somma delle dimensioni di tutti gli strati dà la dimensione della popolazione statistica:

$N=N_1+N_2+N_3+\dots+N_k$

Allo stesso modo, la somma della dimensione del campione scelta in ciascuno strato è uguale alla dimensione totale del campione dello studio statistico:

$n=n_1+n_2+n_3+\dots+n_k$

Generalmente distinguiamo tra lettere maiuscole e minuscole per designare rispettivamente la popolazione o il campione.

Come eseguire il campionamento stratificato

I passaggi per eseguire il campionamento stratificato sono i seguenti:

Definire la popolazione target.
Scegli la stratificazione variabile e quanti strati ci saranno.
Identificare a quale strato appartiene ciascun elemento della popolazione.
Calcolare la dimensione di ciascuno strato che farà parte del campione.
Selezionare casualmente gli elementi di ciascuno strato che apparterranno al campione di studio. Per ogni strato è necessario selezionare tanti elementi quanti sono stati decisi nel passaggio precedente.

Tieni presente che la dimensione che ciascuno strato rappresenterà nel campione dipende non solo dalla dimensione dello strato, ma anche dal tipo di campionamento stratificato. Successivamente, viene spiegato ciascun tipo di campionamento stratificato e come viene calcolata la dimensione del campione di ciascuno strato utilizzando un esempio.

Tipi di campionamento stratificato

Ora che conosci la definizione di campionamento stratificato, dovresti sapere che esistono diversi tipi di campionamento stratificato, classificati come segue:

Campionamento proporzionale stratificato
Campionamento stratificato uniforme
Il campionamento è ottimale

Ogni tipologia di campionamento stratificato è spiegata in dettaglio di seguito per comprenderne meglio il significato.

Campionamento proporzionale stratificato

Nel campionamento proporzionale stratificato o nel campionamento per allocazione proporzionale, il numero di elementi di ciascuno strato che fanno parte del campione di studio è proporzionale alla dimensione di ciascuno strato.

Pertanto, se uno strato è più grande di un altro, il campione finale conterrà più elementi di quello strato. D’altra parte, se uno strato è più piccolo di un altro, ci saranno meno elementi di questo strato nel campione dell’analisi statistica.

Questo tipo di campionamento stratificato è utile quando gli strati hanno dimensioni diverse e si desidera che il campione includa più elementi provenienti dagli strati più grandi.

Per calcolare il numero di elementi di ciascuno strato che saranno presenti nel campione, la dimensione di ciascuno strato deve essere divisa per la somma delle dimensioni di tutti gli strati. Il risultato sarà la proporzione dello strato che dovrebbe essere incluso nel campione, quindi questo dovrà essere moltiplicato per la dimensione del campione desiderata.

$n_i=n\cdot \cfrac{N_i}{N_1+N_2+\dots +N_k}=n\cdot \cfrac{N_i}{N}$

Oro

$n$

è la dimensione totale del campione desiderata,

$n_i$

il numero di elementi nello strato

$i$

da includere nel campione,

$N_i$

dimensione dello strato

$i$

, E

$N$

il numero totale degli elementi della popolazione.

Ad esempio, immaginiamo di voler fare uno studio in un’azienda con 150 dipendenti, prendendo un campione di 50 persone e stratificando i dati in base all’età dei lavoratori. Possiamo classificare i dati come segue:

Dai 20 ai 29 anni: 35 lavoratori
Dai 30 ai 39 anni: 57 dipendenti
Dai 40 ai 49 anni: 42 dipendenti
Da 50 a 59 anni: 16 dipendenti

Quindi, se stratifichiamo i dati proporzionalmente, il campionamento sarà il seguente:

campionamento stratificato proporzionale

Campionamento stratificato uniforme

Nel campionamento stratificato uniforme o nel campionamento per fissazione uniforme, il numero di elementi di ciascuno strato che fanno parte del campione di studio è uguale.

Ogni strato ha quindi lo stesso peso in questo tipo di campionamento. Sia che uno strato abbia più o meno individui di un altro strato, tutti saranno rappresentati nel campione dallo stesso numero di individui.

In questo caso, per calcolare la dimensione degli elementi in ciascuno strato, la dimensione del campione desiderata deve essere divisa per il numero di strati esistenti. In altre parole, dovrebbe essere utilizzata la seguente formula:

$n_i=\cfrac{n}{k}$

Oro

$n$

è la dimensione totale del campione desiderata,

$n_i$

il numero di elementi nello strato

$i$

chi sarà incluso nel campione e

$k$

il numero di strati in cui è stata suddivisa la popolazione.

Seguendo l’esempio precedente, poiché volevamo un campione di 50 lavoratori e in totale c’erano 4 strati diversi, la dimensione del campione di ciascuno strato sarà:

$n_i=\cfrac{50}{4}=12,5$

Essendo il risultato un numero decimale, alcuni strati avranno 12 lavoratori e altri 13 fino a raggiungere 50 lavoratori. Quindi il campionamento stratificato uniforme è il seguente:

Come puoi vedere, la dimensione del campione di ciascuno strato è indipendente dalla proporzione di ciascuno.

Campionamento stratificato ottimale

Nel campionamento stratificato ottimale , il numero di elementi in ciascuno strato dipende proporzionalmente dalla variabilità di ciascuno strato.

Pertanto, gli strati con maggiore variabilità avranno una dimensione campionaria maggiore e, viceversa, gli strati con minore variabilità avranno una dimensione campionaria inferiore.

La formula per determinare quanti elementi di ciascuno strato faranno parte del campione dello studio statistico è la seguente:

$n_i=n\cdot \cfrac{\sigma_i\cdot N_i}{\displaystyle \sum_{j=1}^k \sigma_j\cdot N_j }$

Oro

$n$

è la dimensione totale del campione desiderata,

$n_i$

è il numero di elementi nello strato

$i$

da includere nel campione,

$\sigma_i$

è la deviazione standard (o deviazione tipica) dello strato

$i$

, E

$N_i$

è la dimensione dello strato

$i$

Vantaggi e svantaggi del campionamento stratificato

Il campionamento stratificato presenta i seguenti vantaggi e svantaggi:

vantaggio	Svantaggi
Permette di studiare statisticamente non solo l’intera popolazione, ma anche ogni strato particolare.	Questo è un metodo di campionamento complicato da implementare.
L’errore di campionamento commesso dal campionamento stratificato è sempre uguale o inferiore a quello del campionamento casuale semplice.	Si tratta di un processo di campionamento lungo e quindi costoso.
Ti consente di sfruttare la conoscenza della popolazione da parte del ricercatore.	Sono necessarie molte informazioni sul campione analizzato per poterlo stratificare.
Con il campionamento stratificato, ci assicuriamo che almeno un elemento di ciascuno strato sia incluso nel campione.	È necessario conoscere la proporzione di ciascuno strato per poter effettuare il campionamento.

La caratteristica principale del campionamento stratificato è che viene utilizzato per analizzare statisticamente ciascun gruppo o strato in cui è stata suddivisa la popolazione. Naturalmente con questo tipo di campionamento è possibile studiare anche l’intera popolazione. Inoltre, i vantaggi della stratificazione dei dati saranno maggiori se gli strati sono diversi tra loro.

Al contrario, il fatto di stratificare i dati per poter effettuare il campionamento implica un aumento della complessità del campionamento, essendo il campionamento stratificato più complicato da effettuare rispetto ad altri tipi di campionamento. Questa proprietà implica anche che si tratta di un campione costoso da realizzare, poiché richiede tempo per eseguire correttamente la stratificazione.

Un altro svantaggio del campionamento stratificato è che richiede molte informazioni sulla popolazione che si desidera studiare, cosa che non è necessaria in altri tipi di campionamento come il campionamento casuale semplice. Sebbene questo svantaggio possa essere mitigato se il ricercatore ha una grande conoscenza nel settore.

Infine, con il campionamento stratificato, otteniamo un campione più rappresentativo della popolazione rispetto ad altri tipi di campionamento, perché garantiamo che siano inclusi elementi di ogni strato. Al contrario, in altri campioni, il campione risultante potrebbe non contenere elementi provenienti da nessuno strato.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

Cos’è il campionamento stratificato?

Come eseguire il campionamento stratificato

Tipi di campionamento stratificato

Campionamento proporzionale stratificato

Campionamento stratificato uniforme

Campionamento stratificato ottimale

Vantaggi e svantaggi del campionamento stratificato

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