Cos'è la d di somers? (definizione & #038; esempio)

La D di Somers , abbreviazione di Delta di Somers, è una misura della forza e della direzione dell’associazione tra una variabile dipendente ordinale e una variabile indipendente ordinale.

Una variabile ordinale è quella in cui i valori hanno un ordine naturale (ad esempio “cattivo”, “neutro”, “buono”).

Il valore di Somers’ D è compreso tra -1 e 1 dove:

• -1: indica che tutte le coppie di variabili non concordano
• 1: indica che tutte le coppie di variabili corrispondono

La D di Somers è utilizzata nella pratica per molti metodi statistici non parametrici.

Somers’ D: definizione

Date due variabili, X e Y, possiamo dire:

• Due coppie ( _xi , y _i ) e (x _j , y _j ) sono concordanti se i ranghi dei due elementi coincidono.
• Due coppie (xi _, y _i ) e (x _j , y _j ) sono discordanti se i ranghi dei due elementi coincidono.

Possiamo quindi calcolare la D di Somers utilizzando la seguente formula:

D di Somers = ( _NC – N _D ) / ( _NC + N _D + N _T )

Oro:

• N _C : il numero di coppie corrispondenti
• _ND : Il numero di coppie discordanti
• N _T : Il numero di coppie pari

Il valore risultante sarà sempre compreso tra -1 e 1.

Somers’ D: esempio in R

Supponiamo che un negozio di alimentari voglia valutare la relazione tra le seguenti due variabili ordinali:

• Cordialità generale del cassiere (classificato da 1 a 3)
• Soddisfazione complessiva dell’esperienza del cliente (anche classificata da 1 a 3)

Raccolgono le seguenti valutazioni da un campione di 10 clienti:

Per quantificare la relazione tra le due variabili, possiamo calcolare la D di Somers utilizzando il seguente codice in R:

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

La D di Somers risulta essere 0.6896552 .

Essendo questo valore abbastanza vicino a 1, ciò indica che esiste una relazione positiva abbastanza forte tra le due variabili.

Ciò ha un senso intuitivo: i clienti che valutano i cassieri più gentili tendono anche a valutare la loro soddisfazione complessiva più alta.

Risorse addizionali

Un’introduzione al coefficiente di correlazione di Pearson
Un’introduzione al Tau di Kendall