Un'introduzione all'ancova (analisi della varianza)

ANCOVA sta per “analisi di covarianza”. Per capire come funziona un ANCOVA, è utile prima comprendere ANOVA.

Un’ANOVA _   (analisi della varianza) viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi indipendenti.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se la tecnica di studio influisce o meno sui punteggi degli esami di una classe di studenti. Abbiamo diviso la classe in tre gruppi in modo casuale. Ogni gruppo utilizza una tecnica di studio diversa per un mese per prepararsi a un esame. Alla fine del mese tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.

Per scoprire se la tecnica di studio ha un impatto sui punteggi degli esami, possiamo eseguire un’ANOVA unidirezionale, che ci dirà se c’è una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi dei tre gruppi.

Un’ANCOVA è un’estensione di un’ANOVA in cui vogliamo determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra tre o più gruppi indipendenti dopo aver tenuto conto di una o più covariate .

Una covariata è una variabile continua che varia con la variabile di risposta.

Ad esempio, diciamo che vogliamo sapere se la tecnica di studio ha o meno un impatto sul punteggio dell’esame, ma vogliamo tenere conto del voto che lo studente ha già in classe . Possiamo utilizzare il voto attuale come covariata ed eseguire un’ANCOVA per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi degli esami dei tre gruppi.

Ciò ci consente di verificare se la tecnica di studio ha o meno un impatto sui punteggi degli esami una volta rimossa l’influenza della covariata.

Quindi, se riscontriamo che esiste una differenza statisticamente significativa nei punteggi degli esami tra le tre tecniche di studio, possiamo essere sicuri che questa differenza esiste anche tenendo conto del voto attuale degli studenti nella classe (c ‘cioè se sono stanno già andando bene o se stanno già andando bene). non in classe) .

Ipotesi ANCOVA

Prima di eseguire un’ANCOVA, è importante assicurarsi che siano soddisfatte le seguenti ipotesi:

• La(e) covariata(i) e la(e) variabile(i) fattore sono indipendenti – La covariata e la variabile fattore devono essere indipendenti l’una dall’altra, perché l’aggiunta di un termine covariata nel modello ha senso solo se la covariata e la variabile fattore agiscono indipendentemente sul variabile di risposta.
• Le covariate sono dati continui. Le covariate devono essere continue (cioè dati di intervallo o rapporto).
• Omogeneità delle varianze – Le varianze tra i gruppi dovrebbero essere approssimativamente uguali.
• Indipendenza – Le osservazioni in ciascun gruppo devono essere indipendenti.
• Normalità : i dati dovrebbero essere distribuiti approssimativamente normalmente in ciascun gruppo.
• Nessun valore anomalo estremo – Non dovrebbero esserci valori anomali estremi in nessuno dei gruppi che potrebbero influenzare in modo significativo i risultati ANCOVA.

ANCOVA: esempio

Un insegnante vuole sapere se tre diverse tecniche di studio influiscono sui punteggi degli esami, ma vuole prendere in considerazione il voto attuale che lo studente ha già ottenuto in classe.

Eseguirà un’ANCOVA utilizzando le seguenti variabili:

• Fattore variabile: studio tecnico
• Covariata: punteggio corrente
• Variabile di risposta: punteggio dell’esame

La tabella seguente presenta il set di dati dei 15 studenti reclutati per partecipare allo studio:

Dopo aver eseguito un’ANCOVA sul dataset, il docente ottiene i seguenti risultati:

Il valore p per la tecnica di studio è 0,03155 . Poiché questo valore è inferiore a 0,05, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla secondo cui ciascuna delle tecniche di studio porta allo stesso voto medio dell’esame, anche dopo aver tenuto conto del voto attuale dello studente nella classe .

Per determinare esattamente quali tecniche di studio producono punteggi medi diversi negli esami, l’insegnante dovrà condurre test post-hoc .

Risorse addizionali

Come eseguire un’ANCOVA in Excel
Come eseguire un’ANCOVA in R
Come eseguire un’ANCOVA in Python
Le differenze tra ANOVA, ANCOVA, MANOVA e MANCOVA