Anova con o senza replica: qual è la differenza?

Un’ANOVA a due vie viene utilizzata per determinare se due variabili predittive (o “fattori”) hanno o meno un effetto statisticamente significativo su una variabile di risposta.

Esistono due diversi tipi di modelli ANOVA a due vie:

1. ANOVA a due vie senza replica

• Per ciascuna combinazione di livelli delle variabili predittive, esiste una sola osservazione .

2. ANOVA a due vie con replica

• Per ciascuna combinazione di livelli per le variabili predittive, esistono più osservazioni .

Ad esempio, un botanico potrebbe voler sapere se l’esposizione al sole (Nessuno, Basso, Medio, Alto) e la frequenza di irrigazione (Giornaliera, Settimanale) hanno un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.

Potrebbe eseguire uno dei seguenti modelli ANOVA a due vie:

1. ANOVA a due vie senza replica

Utilizzando questo approccio, il botanico misurerebbe solo la crescita di una pianta per ciascuna combinazione di livelli di luce solare e frequenza di irrigazione.

Ad esempio, ha misurato la crescita di una pianta che non era esposta alla luce solare e veniva annaffiata quotidianamente.

Successivamente, ha misurato la crescita di una singola pianta senza esposizione alla luce solare e senza irrigazione settimanale.

E così via.

La tabella seguente mostra come potrebbe apparire un’ANOVA bidirezionale senza replica:

Dalla tabella possiamo vedere:

• La pianta che non era esposta alla luce solare e annaffiata quotidianamente aveva una crescita di 4,8 pollici.
• La pianta senza esposizione al sole e senza irrigazione settimanale aveva una crescita di 4,4 pollici.
• La pianta che aveva una bassa esposizione al sole e irrigazione quotidiana cresceva di 5 pollici.
• La pianta che aveva una bassa esposizione al sole e un’irrigazione settimanale cresceva di 4,9 pollici.

E così via.

2. ANOVA a due vie con replica

Utilizzando questo approccio, il botanico misurerebbe la crescita di più piante per ciascuna combinazione di livelli di luce solare e frequenza di irrigazione.

Ad esempio, potrebbe misurare la crescita di cinque diverse piante che non sono esposte alla luce solare e non vengono annaffiate quotidianamente.

Successivamente, ha misurato la crescita di altre cinque piante senza esposizione alla luce solare e senza irrigazione settimanale.

E così via.

La tabella seguente mostra come potrebbe apparire un’ANOVA bidirezionale con replica:

Dalla tabella possiamo vedere:

• Una pianta senza esposizione al sole e senza irrigazione quotidiana aveva una crescita di 4,8 pollici.
• Un’altra pianta che non era esposta alla luce solare e annaffiata quotidianamente aveva una crescita di 4,4 pollici.
• Un’altra pianta che non era esposta alla luce solare e annaffiata quotidianamente aveva una crescita di 3,2 pollici.

E così via.

La differenza tra ANOVA con e senza replica

La differenza più grande tra un modello ANOVA con replica e un modello ANOVA senza replica è che è possibile misurare l’effetto di interazione tra le due variabili predittive solo in un modello ANOVA con replica .

Un effetto di interazione significa che esiste un qualche tipo di interazione tra le due variabili predittive, che può influire sul modo in cui interpretiamo la relazione tra le variabili predittive e la variabile di risposta.

Ad esempio, il botanico potrebbe voler sapere se l’esposizione al sole e la frequenza dell’irrigazione influiscono sulla crescita delle piante.

Sebbene sia possibile che queste due variabili predittive influenzino la crescita delle piante, è anche possibile che interagiscano tra loro.

Ad esempio, è possibile che l’esposizione alla luce solare faccia crescere le piante a ritmi diversi a seconda che una pianta venga annaffiata quotidianamente o settimanalmente.

In questo caso si ha un effetto di interazione tra esposizione solare e frequenza di irrigazione.

Tuttavia, l’unico modo per misurare un effetto di interazione è disporre di più misure per ciascuna combinazione di livelli per le variabili predittive.

ANOVA con e senza replica in Excel

Se eseguiamo un’ANOVA bidirezionale senza replica in Excel , il risultato sarà simile al seguente:

Poiché i valori p nella tabella ANOVA per l’esposizione al sole e la frequenza di irrigazione sono inferiori a 0,05, concluderemmo che entrambe le variabili hanno un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.

Tuttavia, si noti che nella tabella ANOVA non sono inclusi termini di interazione, quindi non sappiamo se esiste un effetto di interazione tra le due variabili predittive.

D’altra parte, se eseguiamo un’ANOVA bidirezionale con replica in Excel , il risultato sarà simile al seguente:

Si noti che questa tabella ANOVA contiene valori p per l’esposizione al sole, la frequenza di irrigazione e l’effetto di interazione tra queste due variabili predittive.

Dalla tabella si vede che la frequenza di irrigazione non è statisticamente significativa, l’esposizione solare è statisticamente significativa e non vi è alcun effetto di interazione tra le due variabili predittive che non sia statisticamente significativo.

Ciò significa che possiamo trarre conclusioni sugli effetti dell’esposizione al sole sulla crescita delle piante, indipendentemente dalla frequenza di irrigazione .

Correlato: Come eseguire un’ANOVA bidirezionale in Excel

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sui modelli ANOVA a due vie:

Come eseguire manualmente un’ANOVA bidirezionale
Come riportare i risultati ANOVA bidirezionali
Come interpretare i valori F in un’ANOVA a due vie