Come eseguire un'anova con dimensioni campione diverse

Una domanda che spesso gli studenti si pongono quando si parla di statistica è:

È possibile eseguire un’ANOVA unidirezionale quando le dimensioni del campione di ciascun gruppo non sono uguali?

La risposta breve:

Sì, è possibile eseguire l’ANOVA unidirezionale quando le dimensioni del campione non sono uguali. Le stesse dimensioni del campione non sono una delle ipotesi fatte in un’ANOVA.

Tuttavia, ci sono due potenziali problemi da considerare quando si esegue un’ANOVA unidirezionale con dimensioni del campione diverse:

(1) Potere statistico ridotto.

(2) Robustezza ridotta a varianza disuguale.

Le sezioni seguenti spiegano in dettaglio questi due potenziali problemi.

Problema n. 1: potere statistico ridotto

Quando utilizziamo qualsiasi tipo di test statistico per confrontare i gruppi, il potere statistico del test è massimo quando ciascun gruppo ha la stessa dimensione del campione.

Ricordiamo che il potere statistico si riferisce alla probabilità che un test rilevi un effetto quando ne esiste effettivamente uno.

Si può dimostrare che maggiori sono le differenze nella dimensione del campione tra i gruppi, minore è la potenza statistica di un’ANOVA.

Questo è il motivo per cui i ricercatori generalmente desiderano campioni di dimensioni uguali per avere una potenza maggiore e quindi una maggiore probabilità di rilevare differenze reali.

È certamente possibile eseguire un’ANOVA unidirezionale con dimensioni campione diverse, ma è necessario tenere presente che la potenza dell’ANOVA unidirezionale sarà ridotta.

Problema n. 2: robustezza ridotta a varianza disuguale

Uno dei presupposti di un’ANOVA unidirezionale è che la varianza tra ciascun gruppo sia uguale.

In generale, un’ANOVA unidirezionale è considerata robusta alle violazioni del presupposto di uguaglianza delle varianze, ma solo se ciascun gruppo ha la stessa dimensione campionaria .

Pertanto, se si hanno dimensioni del campione disuguali e varianze disuguali tra i gruppi, potrebbe essere difficile fidarsi dei risultati dell’ANOVA unidirezionale.

Come decidere se utilizzare l’ANOVA unidirezionale con dimensioni campione diverse

Se si dispone di campioni di dimensioni diverse e si desidera eseguire un’ANOVA unidirezionale per verificare le differenze tra le medie dei gruppi, è possibile utilizzare il seguente diagramma di flusso per decidere come procedere:

Ecco una breve spiegazione del diagramma di flusso:

Passaggio 1: determinare se ciascun gruppo ha la stessa varianza.

Per determinare se ciascun gruppo ha la stessa varianza, è possibile utilizzare uno dei due approcci:

• Crea boxplot per ciascun gruppo e verifica se la distribuzione dei valori in ciascun gruppo è approssimativamente uguale.
• Esegui un test statistico formale per varianze uguali come il test di Bartlett .

Se le varianze non sono uguali, eseguire un test di Kruskal-Wallis , considerato l’equivalente non parametrico di un’ANOVA unidirezionale.

Se gli spazi sono uguali, procedere al passaggio successivo.

Passaggio 2: determinare se ciascun gruppo è distribuito normalmente.

Per determinare se i valori in ciascun gruppo sono distribuiti approssimativamente normalmente, è possibile utilizzare uno dei due approcci:

• Crea istogrammi o grafici QQ per ciascun gruppo.
• Esegui test statistici formali come Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre o D’Agostino-Pearson.

Se ciascun gruppo è distribuito normalmente, è possibile condurre un’ANOVA unidirezionale e interpretare i risultati come si farebbe con una normale ANOVA unidirezionale.

Se ciascun gruppo non è distribuito normalmente, esegui invece un test di Kruskal-Wallis.

Risorse addizionali

Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale
Come verificare le ipotesi ANOVA
Un’introduzione al test di Kruskal-Wallis
Come interpretare il valore F e il valore P in ANOVA