Che cos'è un'anova fattoriale? (definizione & #038; esempio)

Un’ANOVA fattoriale è qualsiasi ANOVA (“analisi della varianza”) che utilizza due o più fattori indipendenti e un’unica variabile di risposta.

Questo tipo di ANOVA dovrebbe essere utilizzato ogni volta che si desidera comprendere in che modo due o più fattori influenzano una variabile di risposta e se esiste o meno un effetto di interazione tra i fattori sulla variabile di risposta.

Questo tutorial fornisce diversi esempi di situazioni in cui è possibile utilizzare un’ANOVA fattoriale, nonché un esempio passo passo di come eseguire un’ANOVA fattoriale.

Nota: un’ANOVA bidirezionale è un tipo di ANOVA fattoriale.

Esempi di utilizzo di un’ANOVA fattoriale

Un’ANOVA fattoriale può essere utilizzata in ciascuna delle seguenti situazioni.

Esempio 1: crescita delle piante

Un botanico vuole capire in che modo l’esposizione al sole e la frequenza dell’irrigazione influiscono sulla crescita delle piante. Pianta 100 semi e li lascia crescere per tre mesi in diverse condizioni di esposizione al sole e frequenza di irrigazione. Dopo tre mesi registra l’altezza di ogni pianta.

In questo caso ha le seguenti variabili:

• Variabile di risposta: crescita delle piante
• Fattori: esposizione al sole, frequenza di irrigazione

E vorrebbe rispondere alle seguenti domande:

• L’esposizione al sole influisce sulla crescita delle piante?
• La frequenza dell’irrigazione influisce sulla crescita delle piante?
• Esiste un effetto di interazione tra l’esposizione al sole e la frequenza di irrigazione?

Potrebbe utilizzare un’ANOVA fattoriale per questa analisi perché desidera comprendere in che modo due fattori influiscono su una singola variabile di risposta.

Esempio 2: risultati dell’esame

Un professore vuole capire in che modo il tempo di lezione e il metodo di insegnamento influiscono sui risultati dell’esame. Utilizza due diverse modalità di insegnamento e due diversi orari di insegnamento (prima mattina e primo pomeriggio) e registra la media dei punteggi degli esami di ogni studente alla fine del semestre.

In questo caso ha le seguenti variabili:

• Variabile di risposta: punteggio dell’esame
• Fattori: metodo di insegnamento, orario di insegnamento

E vorrebbe rispondere alle seguenti domande:

• Il metodo di insegnamento influisce sui risultati degli esami?
• Il tempo di insegnamento influisce sui punteggi degli esami?
• Esiste un effetto di interazione tra metodo di insegnamento e tempi di insegnamento?

Potrebbe utilizzare un’ANOVA fattoriale per questa analisi perché desidera comprendere in che modo due fattori influenzano una singola variabile di risposta.

Esempio 3: reddito annuo

Un economista raccoglie dati per comprendere come il livello di istruzione (diploma di scuola superiore, diploma universitario, laurea), lo stato civile (single, divorziato, sposato) e la regione (Nord, Est, Sud, Ovest) influiscono sul reddito annuo.

In questo caso ha le seguenti variabili:

• Variabile di risposta: reddito annuo
• Fattori: livello di istruzione, stato civile, regione

E vorrebbe rispondere alle seguenti domande:

• Il livello di istruzione influisce sul reddito?
• Lo stato civile incide sul reddito?
• La regione incide sul reddito?
• Esiste un effetto di interazione tra questi tre fattori indipendenti?

Potrebbe utilizzare un’ANOVA fattoriale per questa analisi perché desidera comprendere in che modo tre fattori influenzano una singola variabile di risposta.

Esempio passo passo di ANOVA fattoriale

Un botanico vuole sapere se l’esposizione alla luce solare e la frequenza delle annaffiature influenzano la crescita delle piante. Pianta 40 semi e li lascia crescere per due mesi in diverse condizioni di esposizione al sole e frequenza di irrigazione. Dopo due mesi registra l’altezza di ogni pianta.

I risultati sono mostrati sotto:

Possiamo vedere che cinque piante sono state coltivate in ciascuna combinazione di condizioni.

Ad esempio, cinque piante sono state coltivate con irrigazione quotidiana e senza luce solare e la loro altezza dopo due mesi era di 4,8 pollici, 4,4 pollici, 3,2 pollici, 3,9 pollici e 4,4 pollici:

Il botanico utilizza questi dati per eseguire un’ANOVA fattoriale in Excel e ottiene il seguente risultato:

L’ultima tabella mostra il risultato dell’ANOVA fattoriale:

• Il valore p per l’interazione tra la frequenza di irrigazione e l’esposizione al sole era 0,310898 . Ciò non è statisticamente significativo al livello alfa 0,05.
• Il valore p per la frequenza di irrigazione era 0,975975 . Ciò non è statisticamente significativo al livello alfa 0,05.
• Il valore p per l’esposizione al sole era 3,9E-8 (0,000000039) . Ciò è statisticamente significativo al livello alfa di 0,05.

Possiamo concludere che l’esposizione alla luce solare è l’unico fattore con un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.

Possiamo anche concludere che non esiste alcun effetto di interazione tra l’esposizione al sole e la frequenza di irrigazione e che la frequenza di irrigazione non ha un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante. impianti.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sui modelli ANOVA:

Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale
Un’introduzione all’ANOVA bidirezionale
Un’introduzione all’ANOVA a misure ripetute
Le differenze tra ANOVA, ANCOVA, MANOVA e MANCOVA