Come eseguire manualmente un'anova di misure ripetute

Un’ANOVA a misure ripetute viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.

Questo tutorial spiega come eseguire manualmente un’ANOVA a misure ripetute unidirezionali.

Esempio: misure ripetute unidirezionali ANOVA manualmente

I ricercatori vogliono sapere se tre diversi farmaci causano tempi di reazione diversi. Per testarlo, misurano il tempo di reazione (in secondi) di cinque pazienti a ciascun farmaco. I risultati sono mostrati sotto:

Poiché ogni paziente viene misurato con ciascuno dei tre farmaci, utilizzeremo un’ANOVA a misure ripetute unidirezionali per determinare se il tempo di reazione medio differisce tra i farmaci.

Seguire i seguenti passaggi per eseguire manualmente l’ANOVA a misure ripetute:

Passaggio 1: calcolare l’SST.

Per prima cosa calcoleremo la somma totale dei quadrati (SST), che può essere trovata utilizzando la seguente formula:

SST = s ² _totale (n _totale -1)

Oro:

• s ² _totale : la varianza per il set di dati
• n _totale : il numero totale di osservazioni nel set di dati

In questo esempio, calcoliamo l’SST come segue: (64.2667)(15-1) = 899.7

Passaggio 2: calcolare SSB

Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati (SSB), che può essere trovata utilizzando la seguente formula:

SSB = Σn _j ( x _j – x _totale ) ²

Oro:

• Σ : simbolo greco che significa “somma”
• n _j : il numero totale di osservazioni nel ^jesimo gruppo
• x _j : la media del ^jesimo gruppo
• x _totale : la media di tutti i dati

In questo esempio, calcoliamo SSB come segue: (5)(26,4-22,533) ² +(5)(25,6-22,533) ² + (5)(15,6-22,533) ² = 362,1

Passaggio 3: calcolare l’SSS.

Successivamente, calcoleremo la somma dei quadrati in oggetto (SSS), che può essere trovata utilizzando la seguente formula:

SSS =( ^Σr2k /c) – ₍ ^N2 /rc)

Oro:

• Σ : simbolo greco che significa “somma”
• r ² _k : somma quadrata del ^k-esimo paziente
• N: il totale complessivo di tutti i dati
• r: numero totale di pazienti
• c: numero totale di gruppi

In questo esempio, calcoliamo SSS come segue: ((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² )/3) – (338 ² /(5)(3)) = 441,1

Passaggio 4: calcolare il SES.

Successivamente, calcoleremo la somma dell’errore quadrato (SSE), che può essere trovato utilizzando la seguente formula:

SSE = SST – SSB – SSS

In questo esempio, calcoliamo il SES come segue: 899,7 – 362,1 – 441,1 = 96,5

Passaggio 5: completare la tabella ANOVA delle misure ripetute.

Ora che abbiamo SSB, SSS e SSE, possiamo popolare la tabella ANOVA delle misure ripetute:

Ecco come abbiamo calcolato i diversi numeri nella tabella:

• df tra: #gruppi – 1 = 3 – 1 = 2
• df oggetto: #partecipanti – 1 = 5 – 1 = 4
• Errore df: df tra * df soggetto = 2*4 = 8
• Entra MS: Entra SSB / df = 362,1 / 2 = 181,1
• Materia MS: Materia SSS / df = 441,1 / 4 = 110,3
• Errore MS: errore SSE / df = 96,5 / 8 = 12,1
• F: MS entra / errore MS = 181.1 / 12.1 = 15.006

Passaggio 6: interpretare i risultati.

La statistica del test F per questa ANOVA a misure ripetute unidirezionali è 15.006 . Per determinare se si tratta di un risultato statisticamente significativo, dobbiamo confrontarlo con il valore F critico trovato nella tabella di distribuzione F con i seguenti valori:

• α (livello di significatività) = 0,05
• DF1 (gradi di libertà del numeratore) = df tra = 2
• DF2 (gradi di libertà del denominatore) = errore df = 8

Troviamo che il valore critico di F è 4.459 .

Poiché la statistica del test F nella tabella ANOVA è maggiore del valore critico F nella tabella di distribuzione F, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Ciò significa che abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra i tempi di risposta medi dei farmaci.